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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 10 题,中等难度 13 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若已知向量,若,则的值为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在一组数据为,…不全相等)的散点图中,若这组样本数据的相关系数为,则所有的样本点满足的方程可以是(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 我国古代数学家僧一行应用“九服晷(guǐ)影算法”在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距的对应数表,这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知,晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积,即.已知天顶距时,晷影长.现测得午中晷影长度,则天顶距为(   )

    (参考数据:

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知平面区域,则点的(   )

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

    C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 直三棱柱的所有棱长均为,则此三棱柱的外接球的表面积为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若函数,则(   )

    A. 函数的最小正周期为 B. 函数的最大值为

    C. 函数的一个对称中心为 D. 函数上是增函数

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某棱锥的三视图,则该棱锥中最长的棱长为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 若过抛物线焦点的直线与相交于两点,且,过线段的中点轴的垂线交抛物线的准线于点,则 的面积为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数的导函数满足上恒成立,且,则下列判断一定正确的是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知,则(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 复数的实部为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知直线是双曲线的一条渐近线,则双曲线的离心率为____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象,被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”,我国拥有世界上最深的海洋蓝洞,若要测量如图所示的蓝洞的口径两点间的距离,现在珊瑚群岛上取两点,测得,则两点的距离为___.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若函数有最小值,则实数的取值范围为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知等比数列的各项均为正数,且

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在三棱锥中,底面与侧面均为正三角形,的中点.

    (Ⅰ)证明:平面平面

    (Ⅱ)为线段上一点,且,求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 党的十九大报告指出,要以创新理念提升农业发展新动力,引领经济发展走向更高形态.为进一步推进农村经济结构调整,某村举办水果观光采摘节,并推出配套乡村游项目现统计了4月份100名游客购买水果的情况,得到如图所示的频率分布直方图:

    (Ⅰ)若将购买金额不低于元的游客称为“水果达人”,现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取人,求这人中消费金额不低于元的人数;

    (Ⅱ)从(Ⅰ)中的人中抽取人作为幸运客户免费参加山村旅游项目,请列出所有的基本事件,并求人中至少有人购买金额不低于元的概率;

    (Ⅲ)为吸引顾客,该村特推出两种促销方案,

    方案一:每满元可立减元;

    方案二:金额超过元但又不超过元的部分打折,金额超过元但又不超过元的部分打折,金额超过元的部分打折.

    若水果的价格为元/千克,某游客要购买千克,应该选择哪种方案.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左焦点为,且过点为坐标原点.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)点为椭圆上的动点,过点作平行于的直线交椭圆于两点,求 面积的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若函数

    (Ⅰ)讨论函数的单调性;

    (Ⅱ)若上存在两个零点,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. [选修4-4:坐标系与参数方程]

    在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),直线的方程为

    (1)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求曲线的极坐标方程和直线的极坐标方程;

    (2)在(1)的条件下,直线的极坐标方程为,设曲线与直线的交于点和点,曲线与直线的交于点和点,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. [选修4-5:不等式选讲]

    已知函数

    (Ⅰ)求不等式的解集;

    (Ⅱ)若,求证:

    难度: 中等查看答案及解析