甘肃省兰州市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 5 题，中等难度 14 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设是虚数单位，复数在复平面内对应的点在直线上，则实数的值为（　　）
A. 1 B. 0 C. -1 D. 2

难度: 中等查看答案及解析
若函数，则（　　）
A. 0 B. 2 C. 1 D.

难度: 简单查看答案及解析
有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点．以上推理中（　）
A. 大前提错误 B. 小前提错误
C. 推理形式错误 D. 结论正确

难度: 简单查看答案及解析
已知函数在上是单调函数，则实数a的取值范围是（　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
从0,2,4中取一个数字，从1,3,5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是 (　）
A. 36个 B. 48个 C. 52个 D. 54个

难度: 中等查看答案及解析
函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数可能为（　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
用数学归纳法证明“”，验证n=1时，左边计算所得式子为（　　）
A. 1 B. 1+2 C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数= xlnx，则下列说法正确的是（　）
A. 在上单调递增 B. 在上单调递减
C. 在上单调递减 D. 在上单调递增

难度: 中等查看答案及解析
设函数，则是（　　）
A. 仅有最小值的奇函数 B. 仅有最大值的偶函数
C. 既有最大值又有最小值的偶函数 D. 非奇非偶函数

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的图像与x轴切于点，则的极值为（　）
A. 极大值为，极小值为0 B. 极大值为0，极小值为
C. 极小值为，极大值为0 D. 极小值为0，极大值为

难度: 中等查看答案及解析
定义在R上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，且是偶函数，若函数有且只有4个零点，则实数的取值范围为（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

计算=_____．

难度: 中等查看答案及解析
若，则=_______．（用数字作答）

难度: 简单查看答案及解析
如图，它满足：（1）第n行首尾两数均为n，表中的递推关系类似杨辉三角，则第n（n>1）行第二个数是____.

难度: 中等查看答案及解析
设有通过一点的k个平面，其中任何三个或三个以上的平面不共有一条直线，这k个平面将空间分成个部分，则个平面将空间分成_____个部分．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

（1）若，且，用反证法证明：中至少有一个小于2．
（2）设非等腰三角形的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，证明：.

难度: 中等查看答案及解析
已知复数满足
（1）求w在复平面上对应点P的轨迹C．
（2）在复平面上点Q（0，4）向轨迹C做切线，分别切于A、B两点，求直线AB的方程．

难度: 中等查看答案及解析
（设，是否存在使等式：对任意都成立，并证明你的结论．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（1）设实数使得恒成立，求的取值范围；
（2）设，若函数在区间上有两个零点，求的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数（m为常数）.
（1）当m=4时，求函数的单调区间；
（2）若函数有两个极值点，求实数m的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
设函数.
（1）若对定义域内的任意，都有成立，求实数的值；
（2）若函数在其定义域上是单调函数，求实数的取值范围；
（3）若，证明对任意的正整数，.

难度: 简单查看答案及解析