设集合,,则( )
A. B. C. D.
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若实数,满足条件,则的最大值为( )
A. 10 B. 6 C. 4 D. 2
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执行如图所示的程序框图,若输入的值为1,则输出的值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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已知函数是定义在上的偶函数,且在上单调递增,则三个数,,的大小关系为( )
A. B. C. D.
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下列说法正确的是( )
A. 若为真命题,则,均为假命题;
B. 命题“,”的否定是“,”;
C. 等比数列的前项和为,若“”则“”的否命题为真命题;
D. “平面向量与的夹角为钝角”的充要条件是“”;
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已知函数在同一周期内,当时取最大值,当时取最小值,则的值可能为( )
A. B. C. D.
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已知双曲线:的焦距为,直线与双曲线的一条斜率为负值的渐近线垂直且在轴上的截距为,以双曲线的右焦点为圆心,半焦距为半径的圆与直线交于,两点,若,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D. 3
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已知边长为2的菱形中,点为上一动点,点满足,,则的最小值为( )
A. B. C. D.
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用表示复数的实部,用表示复数的虚部,若已知复数:满足,其中是复数的共轭复数,则______。
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若的展开式中的系数为7,则实数______。
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中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就,书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑,如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体,已知平面,四边形为正方形,,,若鳖臑的外接球的体积为,则阳马的外接球的表面积等于______。
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设,,为自然对数的底数,若,则的最小值是______。
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已知在直角坐标系中,抛物线(为参数)的焦点为,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,若直线与曲线交于、两点,与轴相交于点,,则与的面积之比______。
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已知函数,若方程有且只有2个不相等的实数解,则实数k的取值范围是______。
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在中,角的对边分别为,已知,,
(I)求边;
(II)求。
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1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”,为提升学生的文化素养,养成多读书、读好书的文化生活习惯,某中学开展图书源流活动,让图书发挥它的最大价值,该校某班图书角有文学名著类图书5本,学科辅导书类图书3本,其它类图书2本,共10本不同的图书,该班班委会从图书角的10本不同的图书中随机挑选3本不同的图书参加学校的图书漂流活动。
(I)求选出的三本图书来自于两个不同类别的概率:
(II)设随机变量表示选出的3本图书中,文学名著类本数与学科辅导类本数差的绝对值,求随机变量的分布列和数学期望。
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如图,在四棱柱中,侧棱底面,,,,,且点和分别为和的中点
(I)求证:平面;
(II)求二面角的正弦值;
(III)设为棱上的点,若直线和平面所成角的正弦值为,求的长。
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已知正项数列的前项和为,且,,数列满足,且
(I)求数列,的通项公式;
(II)令,求数列的前项和。
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已知点,的坐标分别为,,三角形的两条边,所在直线的斜率之积是。
(I)求点的轨迹方程:
(II)设直线方程为,直线方程为,直线交于点,点,关于轴对称,直线与轴相交于点。若面积为,求的值。
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已知函数,,
(I)求函数的单调区间;
(II)若在恒成立,求的取值范围;
(III)当,时,证明:
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