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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 6 题,中等难度 15 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知,则=(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是虚数单位,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在边长为的正方形内随机投掷个点,若曲线的方程为,则落入阴影部分的点的个数估计值为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 关于函数的下列结论,错误的是(   )

    A. 图像关于对称

    B. 最小值为

    C. 图像关于点对称

    D. 在上单调递减

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 运行如图所示框图的相应程序,若输入的值分别为则输出的值是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知,若,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某几何体的三视图如图,则它的外接球的表面积为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 函数的值域是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知实数满足线性约束条件,则的最小值为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 双曲线的两条渐近线分别为为其一个焦点,若关于的对称点在上,则双曲线的渐近线方程为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 不等式恒成立,则的最小值为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 过椭圆的左焦点的直线过的上端点,且与椭圆相交于点,若,则的离心率为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 展开式中的常数项为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的内角的对边分别为,且,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 用一个平面去截圆柱,截得一离心率为的椭圆,则平面与圆柱底面所成锐二面角的余弦为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 与曲线相交于四点,为坐标原点,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 等差数列的前项和为,公差,已知成等比数列.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)记点,求证:的面积为.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 是衡量空气污染程度的一个指标,为了了解市空气质量情况,从年每天的值的数据中随机抽取天的数据,其频率分布直方图如图所示.将值划分成区间,分别称为一级、二级、三级和四级,统计时用频率估计概率 .

    (1)根据年的数据估计该市在年中空气质量为一级的天数;

    (2)如果市对环境进行治理,经治理后,每天近似满足正态分布,求经过治理后的值的均值下降率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图(1)中,分别是的中点,将沿折起连接得到四棱锥(如图(2)),为线段的中点.

    (1)求证:平面

    (2)当四棱锥体积最大时,求直线与平面所成的角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 过点的直线与抛物线交于两点,为坐标原点,.

    (1)求的值;

    (2)若与坐标轴不平行,且关于轴的对称点为,求证:直线恒过定点.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)讨论的单调性;

    (2)若曲线的一条切线方程为

    (i)求的值;

    (ii)若时, 恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数)

    (1)写出的直角坐标方程与的普通方程;

    (2)直线与曲线相交于两点,设点,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. (1)若,求证:

    (2)若,且对于恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析