甘肃省白银市2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 13 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

若复数满足（为虚数单位），则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
一个物体的运动方程为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（　　）
A. 5米/秒 B. 6米/秒 C. 7米/秒 D. 8米/秒

难度: 简单查看答案及解析
如图是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，则函数的单调递增区间是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
①是一次函数；②的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线.写一个三段论形式的正确的推理，则作为大前提、小前提和结论分别是（　　）
A. ②①③ B. ③②① C. ①②③ D. ③①②

难度: 中等查看答案及解析
如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（　　）
A. 9 B. 12 C. 18 D. 24

难度: 中等查看答案及解析
用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是(　　)
A. 假设都是偶数 B. 假设都不是偶数
C. 假设至多有一个偶数 D. 假设至多有两个偶数

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则曲线在处的切线斜率为（　　）
A. 1 B. 2 C. －1 D. －2

难度: 简单查看答案及解析
已知定义在上的函数，其导函数的大致图像如图所示，则下列叙述正确的是个数为（　　）
①函数的值域为；
②函数在上递增，在上递减；
③的极大值点为，极小值点为；
④有两个零点.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

难度: 中等查看答案及解析
定积分的值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析
如图，椭圆中心在坐标原点，为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出”黄金双曲线”的离心为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

用数字组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为____ ．

难度: 简单查看答案及解析
曲线在点处的切线方程为_______．

难度: 简单查看答案及解析
函数在区间内是增函数，则的取值范围为____ ．

难度: 中等查看答案及解析
曲线围成的图形的面积______

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知，求证：

难度: 简单查看答案及解析
已知复数．
（1）当实数m取什么值时，复数z是：
①实数；
②纯虚数；
（2）当时，化简．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，当时，的极大值为7，；当时，有极小值．求：
（1）的值；
（2）函数当时的最大值和最小值．

难度: 中等查看答案及解析
在数列中，，
(1) 求证：；
(2)若，求的值，观察并猜想出数列已知数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数
(1)当时，求函数在点处切线的方程；
(2)若函数既有极大值又有极小值，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数
（1）若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；
（2）若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析