已知复数满足(为虚数单位),则复数的模为________.
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已知集合,,则_________.
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已知幂函数过点,则________.
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在平面直角坐标系中,角的始边与轴的非负半轴重合,终边与单位圆的交点横坐标为,则的值是________.
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已知,则的值是________.
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计算:________.
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已知在中,,,分别为角,,的对边,若,,,则_________.
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已知函数,若,则_________.
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若定义在上的偶函数满足,对任意恒成立,则__________.
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已知函数对任意两个不相等的实数,都有不等式成立,则实数的取值范围是_________.
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在二维空间中,正方形的一维测度(周长)(为正方形的边长),二维测度(面积);在三维空间中,正方体的二维测度(表面积)(为正方形的边长),三维测度(体积);应用合情推理,在四维空间中,“超立方”的三维测度,则其四维测度__________.
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已知,则的最小值是__________.
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设定义在上的奇函数满足:时,(其中为常数).若,,,则,,的大小关系是_________.(用“”连接)
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已知为常数,函数,若关于的方程有且只有2个不同的解,则实数的取值范围是__________.
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已知复数(,是虚数单位).
(1)若是纯虚数,求的值;
(2)设是的共轭复数,复数在复平面上对应的点在第四象限,求的取值范围.
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在中,角,,所对的边分别是,,,且.
(1)求角;
(2)若,的面积为,为的中点,求的值.
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设函数,其中,已知.
(1)求;
(2)将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍(纵坐标不变),再将得到图象向右平移个单位,得到函数的图象,求在上的取值范围.
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如图,在本市某旧小区改造工程中,需要在地下铺设天燃气管道.已知小区某处三幢房屋分别位于扇形的三个顶点上,点是弧的中点,现欲在线段上找一处开挖工作坑(不与点,重合),为铺设三条地下天燃气管线,,,已知米,,记,该三条地下天燃气管线的总长度为米.
(1)将表示成的函数,并写出的范围;
(2)请确定工作坑的位置,使此处地下天燃气管线的总长度最小,并求出总长度的最小值.
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已知函数,.
(1)解方程:;
(2)设,求函数在区间上的最大值的表达式;
(3)若且,求的最大值.
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设函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数在时恒成立,求实数的取值范围;
(3)若函数,求证:函数的极大值小于1.
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