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本卷共 20 题,其中:
填空题 14 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 7 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 已知复数满足为虚数单位),则复数的模为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,,则_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知幂函数过点,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中,角的始边与轴的非负半轴重合,终边与单位圆的交点横坐标为,则的值是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知,则的值是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 计算:________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知在中,分别为角的对边,若,则_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数,若,则_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若定义在上的偶函数满足对任意恒成立,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数对任意两个不相等的实数,都有不等式成立,则实数的取值范围是_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在二维空间中,正方形的一维测度(周长)为正方形的边长),二维测度(面积);在三维空间中,正方体的二维测度(表面积)为正方形的边长),三维测度(体积);应用合情推理,在四维空间中,“超立方”的三维测度,则其四维测度__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知,则的最小值是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  13. 设定义在上的奇函数满足:时,(其中为常数).若,则的大小关系是_________.(用“”连接)

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知为常数,函数,若关于的方程有且只有2个不同的解,则实数的取值范围是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知复数是虚数单位).

    (1)若是纯虚数,求的值;

    (2)设的共轭复数,复数在复平面上对应的点在第四象限,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中,角所对的边分别是,且.

    (1)求角

    (2)若的面积为的中点,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数,其中,已知.

    (1)求

    (2)将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍(纵坐标不变),再将得到图象向右平移个单位,得到函数的图象,求上的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,在本市某旧小区改造工程中,需要在地下铺设天燃气管道.已知小区某处三幢房屋分别位于扇形的三个顶点上,点是弧的中点,现欲在线段上找一处开挖工作坑(不与点重合),为铺设三条地下天燃气管线,已知米,,记,该三条地下天燃气管线的总长度为米.

    (1)将表示成的函数,并写出的范围;

    (2)请确定工作坑的位置,使此处地下天燃气管线的总长度最小,并求出总长度的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)解方程:

    (2)设,求函数在区间上的最大值的表达式;

    (3)若,求的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 设函数.

    (1)讨论函数的单调性;

    (2)若函数时恒成立,求实数的取值范围;

    (3)若函数,求证:函数的极大值小于1.

    难度: 困难查看答案及解析