江苏省徐州市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

=______

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若i是虚数单位，且复数z满足z＝3﹣i，则＝______

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用反证法证明命题“如果m＜n，那么”时，假设的内容应该是______

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若，则x的值为______．

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已知复数（是虚数单位），则＝______

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用灰、白两种颜色的正六边形瓷砖按如图所示的规律拼成若干个图案，则第6个图案中正六边形瓷砖的个数是______

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有这样一段“三段论”推理，对于可导函数，大前提：如果，那么是函数的极值点；小前提：因为函数在处的导数值，结论：所以是函数的极值点．以上推理中错误的原因是______错误（“大前提”，“小前提”，“结论”）．

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用数学归纳法证明（，n＞1）时，第一步应验证的不等式是______．

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在△AOB的边OA上有4个点，边OB上有5个点，加上O点共10个点，以这10个点为顶点的三角形有______个．

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已知复数z满足等式，则的最大值为______

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某学校将甲、乙等6名新招聘的老师分配到4个不同的年级，每个年级至少分配1名教师，且甲、乙两名老师必须分到同一个年级，则不同的分法种数为______

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如图(1)所示，点O是内任意一点，连结 ，并延长分别交对边于 ,则，类比猜想：点O是空间四面体 内的任意一点，如图(2)所示，连结并延长分别交平面 ，平面 ，平面 ，平面于点 ，则有______

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设二项展开式，则 ＝__

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54张扑克牌，将第1张扔掉，第2张放到最后，第3张扔掉，第4张放到最后，依次下去，当手中最后只剩下一张扑克牌时，这张是最开始的扑克牌顺序中从上面数的第______张．

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已知复数（）．

（1）若复数z为纯虚数，求实数m的值；

（2）若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．

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在二项式的展开式中，前三项的系数依次成等差数列．

（1）求展开式中的所有有理项；

（2）求二项式系数最大的项．

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把5件不同产品摆成一排．

（1）若产品A必须摆在正中间，排法有多少种？

（2）若产品A必须摆在两端，产品B不能摆在两端的排法有多少种？

（3）若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的排法有多少种？

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已知数列的前n项和为，且，()．

（1）求，，，，并猜想的表达式；

（2）用数学归纳法证明你的猜想，并求出的表达式．

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已知圆具有以下性质：设A，B是圆C：上关于原点对称的两点，点P是圆上的任意一点．若直线PA，PB的斜率都存在并分别记为，，则＝﹣1，是与点P的位置无关的定值．

（1）试类比圆的上述性质，写出椭圆的一个类似性质，并加以证明；

（2）如图，若椭圆M的标准方程为，点P在椭圆M上且位于第一象限，点A，B分别为椭圆长轴的两个端点，过点A，B分别作⊥PA，⊥PB，直线，交于点C，直线与椭圆M的另一交点为Q，且，求的取值范围（可直接使用（1）中证明的结论）．

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（1）用反证法证明：若角A，B为三角形ABC的内角，且A＞B，则cosB＞0；

（2）证明：当a＞0，b＞0，且a≠b时，有．

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