吉林省长春外国语学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 16 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合,,则=
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设，则
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列函数中，在内单调递减的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
命题“”的否定是
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
方程的解所在的区间是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的图象在点处的切线与直线平行，则实数
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图,若输入的分别为14，18，则输出的为
A. 0 B. 2 C. 4 D. 14

难度: 中等查看答案及解析
若直线与圆相交于两点，则线段中点的坐标为
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（　　）
A. 32　　 B. 　　 C. 　　 D. 8

难度: 中等查看答案及解析
是抛物线的焦点，以为端点的射线与抛物线相交于点，与抛物线的准线相交于点，若，则
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的图像大致为 (　　)
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知为定义在上的奇函数，，且对任意的，当时，，则不等式的解集为
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知矩形 ABCD，AB= 4 ，BC =3，以 A, B 为焦点，且过 C, D 两点的双曲线的离心率为____________.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的最小正周期为，若,则=____________.

难度: 中等查看答案及解析
若x，y满足约束条件则z=x−2y的最小值为__________.

难度: 中等查看答案及解析
正方体的棱长为，分别是的中点，则过且与平行的平面截正方体所得截面的面积为____________

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

的内角对边分别为,已知 ,的面积为2，
(1) 求的值；
（2）求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知是等差数列，是等比数列,且.
(1)　　求的通项公式；
(2)　　设，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=AA1=1，, AB1与A1B相交于点D，M为B1C1的中点 .
（1）求证：CD⊥平面BDM；
（2）求平面B1BD与平面CBD所成锐二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，圆的方程为，动圆与圆内切且与圆外切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)已知与为平面内的两个定点，过点的直线与轨迹交于,两点，求四边形面积的最大值.

难度: 困难查看答案及解析
设函数．
（1）若函数在处的切线与垂直，求的值；
（2）证明：当时，.

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，曲线C2的参数方程为(为参数)．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ＝α 与C1，C2 各有一个交点．当 α＝0时，这两个交点间的距离为2，当 α＝时，这两个交点重合．
(1) 求曲线C1，C2的直角坐标方程
(2) 设当 α＝时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当 α＝－时，l与C1，C2的交点分别为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
(1)　　若不等式的解集为,求实数的值；
(2)　　在（1）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析