天津市河北区2019届高三二模数学（文）试卷

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本卷共 20 题，其中：
单选题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 8 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 8 题

已知集合，，则（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值为（　　）
A. B. C. 0 D. 1

难度: 简单查看答案及解析
例题：“，”的否定为（　　）
A. ， B. ，
C. ， D. ，

难度: 简单查看答案及解析
已知，，，则，，的大小关系为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
己知双曲线的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线的渐近线的一个交点为，则双曲线的方程为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知四面体的四个面都为直角三角形，且平面，，若该四面体的四个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，，给出下列四个命题：
①函数的最小正周期为；　　　　　
②函数的最大值为1；
③函数在上单调递增；　　
④将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为．
其中正确命题的个数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
已知函数有三个零点，则实数的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 6 题

交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数的值为______．

难度: 简单查看答案及解析
阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为______．

难度: 简单查看答案及解析
若实数，满足条件则的最小值为______．

难度: 简单查看答案及解析
已知直线的方程为，圆的方程为，则直线被圆所截得的弦长为_____．

难度: 简单查看答案及解析
已知首项与公比相等的等比数列中，若，，满足，则的最小值为_____．

难度: 中等查看答案及解析
在正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若=λ+μ，则λ+μ=______．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

一个盒子中装有4个编号依次为1、2、3、4的球，这4个球除号码外完全相同，先从盒子中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为．
（Ⅰ）列出所有可能结果；
（Ⅱ）求事件“取出球的号码之和小于4”及事件 “编号”的概率．

难度: 简单查看答案及解析
已知的内角，，的对边分别为，，，满足．
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）若，，求的值．

难度: 中等查看答案及解析
如图，四棱柱的底面为菱形，底面，，，，分别为，的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）若，求异面直线与所成角的余弦值．

难度: 简单查看答案及解析
已知数列满足，，设．
（Ⅰ）求，，的值；
（Ⅱ）证明数列是等差数列；
（Ⅲ）设，求数列的前项和．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆过点，且短轴长为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点作轴的垂线，设点为第四象限内一点且在椭圆上（点不在直线上），点关于的对称点为，直线与椭圆交于另一点．设为坐标原点，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，，其中为自然对数的底数．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）用表示，中的较大者，记函数．若函数在内恰有2个零点，求实数的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析