湖南省衡阳市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 9 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知随机变量满足，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
不等式的解集为　 (　　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设随机变量服从正态分布，若，则实数的值为
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是
（A）120　　　　（B）720　　　　（C）1440　　　（D）5040

难度: 中等查看答案及解析
在某次赛车中，名参赛选手的成绩（单位：）全部介于到之间（包括和），将比赛成绩分为五组：第一组，第二组，··· ，第五组，其频率分布直方图如图所示.若成绩在内的选手可获奖，则这名选手中获奖的人数为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有　　
A. 12种　　 B. 18种　　 C. 24种　　 D. 36种

难度: 中等查看答案及解析
已知随机变量的分布列如表所示，若，则的值可能是(　　　 )

X

1

2

3

A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
的展开式中，的系数为
A. 10 B. 20
C. 30 D. 60

难度: 中等查看答案及解析
六个学习小组依次编号为，每组人.现从中任选人组成一个新的学习小组，则人来自不同学习小组的概率为(　　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）
A. 0.648 B. 0.432 C. 0.36 D. 0.312

难度: 简单查看答案及解析
某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查.根据从中随机抽取的份调查问卷，得到了如下的列联表：　

同意限定区域停车

不同意限定区域停车

合计

男

20

5

25

女

10

15

25

合计

30

20

50

则认为“是否同意限定区域停车与家长性别有关”的把握约为(　　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，矩形中曲线的方程分别是，.，，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为 (　　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

已知变量，且，，则__________.

难度: 简单查看答案及解析
某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下，第二次闭合闭合后出现红灯的概率为________.

难度: 简单查看答案及解析
的展开式中，若的奇数次幂的项的系数之和为32，则________．

难度: 中等查看答案及解析
在我校举行的演讲比赛中，七位评委为号选手打出的分数的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分为分，则的最小值为___________.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

已知函数.
(1)若关于的不等式有解，求实数的取值范围；
(2)若关于的不等式的解集为，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．
（1）求X的分布列；
（2）若要求，确定n的最小值；
（3）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？

难度: 中等查看答案及解析
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
（1）证明：PA⊥BD；
（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

难度: 困难查看答案及解析
（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分）
如图，椭圆的左、右焦点分别为过的直线交椭圆于两点，且
（1）若，求椭圆的标准方程
（2）若求椭圆的离心率

难度: 中等查看答案及解析
随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站年月促销费用（万元）和产品销量（万件）的具体数据.

月份

1

2

3

4

5

6

7

8

促销费用

2

3

6

10

13

21

15

18

产品销量

1

1

2

3

3.5

5

4

4.5

(1)根据数据可知与具有线性相关关系，请建立关于的回归方程（系数精确到）；
(2)已知月份该购物网站为庆祝成立周年，特定制奖励制度：用（单位：件）表示日销量，若，则每位员工每日奖励元；若，每位员工每日奖励元；若，则每位员工每日奖励元.现已知该网站月份日销量服从正态分布，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约为多少元.（当月奖励金额总数精确到百分位）
参考数据：，，其中分别为第个月的促销费用和产品销量，.
参考公式：①对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
②若随机变量服从正态分布，则，.

难度: 中等查看答案及解析
设函数。
（1）证明：在单调递减，在单调递增；
（2）若对于任意，都有，求m的取值范围。

难度: 中等查看答案及解析

	同意限定区域停车	不同意限定区域停车	合计
男	20	5	25
女	10	15	25
合计	30	20	50

月份	1	2	3	4	5	6	7	8
促销费用	2	3	6	10	13	21	15	18
产品销量	1	1	2	3	3.5	5	4	4.5