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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 20 题,中等难度 2 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知全集,集合,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数,则等于(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知平面向量均为单位向量,若向量的夹角为,则(   )

    A. 25 B. 7 C. 5 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的单调增区间为(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在某次高中学科竞赛中,4000名考生的参赛成绩统计如图所示,60分以下视为不及格,若同一组中数据用该组区间中点作代表,则下列说法中有误的是(   )

    A. 成绩在分的考生人数最多

    B. 不及格的考生人数为1000人

    C. 考生竞赛成绩的平均分约70.5分

    D. 考生竞赛成绩的中位数为75分

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 执行如图所示的程序框图,若输出的,则判断框内应填入的条件是(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知是抛物线的焦点,过焦点的直线交抛物线的准线于点,点在抛物线上且,则直线的斜率为(   )

    A. ±l B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知是定义在上的奇函数,满足,且,则(   )

    A. 0 B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图画出的是某几何体的三视图,网格纸上小正方形的边长为1,则该几何体的体积为(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知某个函数的部分图象如图所示,则这个函数的解析式可能是(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 平面四边形中,,则四边形的面积为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数,设为实数,若存在实数,使得成立,则的取值范围为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知实数满足约束条件,则的最大值是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知直线与圆相交于两点,且线段的中点坐标为,则直线的方程为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知为锐角,且,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 长方体中,是棱上的动点,则的面积最小值是________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 为数列的前项和,若.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,设数列的前项和为,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,等边三角形所在平面与梯形所在平面互相垂直,且有.

    (1)证明:平面

    (2)求点到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆 的右焦点为,离心率为.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设过点的直线交椭园两点,若为坐标原点)的面积为,求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某工厂两条生产线生产同款产品,若产品按照一、二、三等级分类,则每件可分别获利10元、8元、6元,现从生产线的产品中各随机抽取100件进行检测,结果统计如下图:

    (1)根据已知数据,判断是否有99%的把握认为一等级产品与生产线有关?

    (2)分别计算两条生产线抽样产品获利的方差,以此作为判断依据,说明哪条生产线的获利更稳定?

    (3)估计该厂产量为2000件产品时的利润以及一等级产品的利润.

    附:

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数(其中).

    (1)讨论函数的极值;

    (2)对任意成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在直角坐标系中中,曲线的参数方程为为参数,).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为.

    (1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;

    (2)设是曲线上的一个动点,若点到直线的距离的最大值为,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数.

    (1)在图的坐标系中画出的图象;

    (2)若的最小值为,当正数满足时,求的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析