已知全集,集合,,则( )
A. B. C. D.
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已知复数,,则等于( )
A. B. C. D.
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已知平面向量,均为单位向量,若向量,的夹角为,则( )
A. 25 B. 7 C. 5 D.
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函数的单调增区间为( )
A. , B. ,
C. , D. ,
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在某次高中学科竞赛中,4000名考生的参赛成绩统计如图所示,60分以下视为不及格,若同一组中数据用该组区间中点作代表,则下列说法中有误的是( )
A. 成绩在分的考生人数最多
B. 不及格的考生人数为1000人
C. 考生竞赛成绩的平均分约70.5分
D. 考生竞赛成绩的中位数为75分
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执行如图所示的程序框图,若输出的,则判断框内应填入的条件是( )
A. B.
C. D.
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已知是抛物线的焦点,过焦点的直线交抛物线的准线于点,点在抛物线上且,则直线的斜率为( )
A. ±l B. C. D.
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已知是定义在上的奇函数,满足,且,则( )
A. 0 B. C. D.
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如图画出的是某几何体的三视图,网格纸上小正方形的边长为1,则该几何体的体积为( )
A. B.
C. D.
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已知某个函数的部分图象如图所示,则这个函数的解析式可能是( )
A. B.
C. D.
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平面四边形中,,,,,,则四边形的面积为( )
A. B. C. D.
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已知函数,,设为实数,若存在实数,使得成立,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
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记为数列的前项和,若,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,设数列的前项和为,求的值.
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如图,等边三角形所在平面与梯形所在平面互相垂直,且有,,.
(1)证明:平面;
(2)求点到平面的距离.
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已知椭圆 的右焦点为,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线交椭园于,两点,若(为坐标原点)的面积为,求直线的方程.
难度: 中等查看答案及解析
某工厂,两条生产线生产同款产品,若产品按照一、二、三等级分类,则每件可分别获利10元、8元、6元,现从,生产线的产品中各随机抽取100件进行检测,结果统计如下图:
(1)根据已知数据,判断是否有99%的把握认为一等级产品与生产线有关?
(2)分别计算两条生产线抽样产品获利的方差,以此作为判断依据,说明哪条生产线的获利更稳定?
(3)估计该厂产量为2000件产品时的利润以及一等级产品的利润.
附:
难度: 简单查看答案及解析
已知函数(其中).
(1)讨论函数的极值;
(2)对任意,成立,求实数的取值范围.
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选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中中,曲线的参数方程为(为参数,).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)设是曲线上的一个动点,若点到直线的距离的最大值为,求的值.
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选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)在图的坐标系中画出的图象;
(2)若的最小值为,当正数,满足时,求的最小值.
难度: 简单查看答案及解析