山西省太原市2019届高三上学期期末考试数学文试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 14 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合A={0,1,2,3},B＝{x∈R|－2<x<2},则A∩B＝(　　 )
A. {0,1} B. {1} C. {0,1} D. {0,2}

难度: 简单查看答案及解析
复数（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的大致图像为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设,为两个不同平面，m,n为两条不同的直线，下列命题是假命题的是(　　 )
A. 若m,n//，则mn； B. 若,m，n，则mn；
C. 若//，m，则m// D. 若mn,m,n，则；

难度: 中等查看答案及解析
已知点是所在平面内一点，且满足，若，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
赵爽是我国古代数学家、天文学家大约在公元222年赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的)类比“赵爽弦图”，赵爽弦图可类似地构造如图所示的图形，它是由个3全等的等边三角形与中间的一个小等边三角形组成的一个大等边三角形，设DF2AF，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知实数，满足，则的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是(　　 )
A. 8　　 B. 4　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数是定义在上的单调函数，则对任意都有成立，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列{an}为等差数列，,，若，则＝(　　 )
A. 22019 B. 22020 C. 22017 D. 2201

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为________

难度: 简单查看答案及解析
命题“，”是假命题，则实数的取值范围是_________．

难度: 简单查看答案及解析
在三棱锥P-ABC中，顶点P在底面ABC的投影G是ABC的外心，PB=BC＝2，则面PBC与底面ABC所成的二面角的大小为60，则三棱锥PABC的外接球的表面积为______

难度: 中等查看答案及解析
已知定义在上的可导函数，对于任意实数都有，且当时，都有，若，则实数的取值范围为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知等比数列an的公比q1，是的等差中项，数列anbn的前n项和为Sn＝n2+n.
（1）求数列an的通项公式;
（2）求数列bn的通项公式.

难度: 简单查看答案及解析
已知a，b，c分别是ABC的内角A,B,C所对的边，。
(1)求角B的大小；
(2)若b2，求ABC面积的最大值。

难度: 中等查看答案及解析
为响应低碳绿色出行,某市推出“新能源分时租赁汽车”,其中一款新能源分时租赁汽车,每次租车收费得标准由以下两部分组成：（1）根据行驶里程数按1元/公里计费;（2）当租车时间不超过40分钟时,按0.12元/分钟计费;当租车时间超过40分钟时,超出的部分按0.20元/分钟计费;（3）租车时间不足1分钟,按1分钟计算.已知张先生从家里到公司的距离为15公里,每天租用该款汽车上下班各一次,且每次租车时间t20,60（单位:分钟）.由于堵车,红绿灯等因素,每次路上租车时间t是一个随即变量.现统计了他50次路上租车时间,整理后得到下表:

租车时间t（分钟）

[20，30]

（30，40]

（40，50]

（50，60]

频数

2

18

20

10

将上述租车时间的频率视为概率.
(1)写出张先生一次租车费用y(元)与租车时间t(分钟)的函数关系式;
(2)公司规定,员工上下班可以免费乘坐公司接送车,若不乘坐公司接送车的每月(按22天计算)给800元车补.从经济收入的角度分析,张先生上下班应该选择公司接送车,还是租用该款新能源汽车?

难度: 中等查看答案及解析
如图(1)在ABC中,AB＝3，DE＝2，AD＝2，BAC＝90°，DE//AB,将CDE沿DE折成如图(2)中C1DE的位置,点P在C1B上,且C1P＝2PB。
(1)求证:PE//平面ADC1;
(2)若ADC1＝60°,求三棱锥PADC1的体积.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线与有且只有一个公共点.
（1）求实数的值；
（2）已知点的直角坐标为，若曲线与：（为参数）相交于，两个不同点，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，
（1）当时，解不等式；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

租车时间t（分钟）	[20，30]	（30，40]	（40，50]	（50，60]
频数	2	18	20	10