陕西省2019届高三年级第三次联考理科数学试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 12 题，中等难度 9 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知，，则（　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知复数（是虚数单位），则的实部为（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，，则与的夹角为（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到准线的距离为（　）
A. B. C. 1 D. 3

难度: 简单查看答案及解析
已知的面积为，三个内角的对边分别为，若，，则三角形是（　）
A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定

难度: 简单查看答案及解析
阅读如图所示的程序框图，则输出的（　）
A. 30 B. 29 C. 90 D. 54

难度: 简单查看答案及解析
同时抛掷2枚质地均匀的硬币4次，设2枚硬币均正面向上的次数为，则的数学期望是（　）
A. 1 B. C. 2 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的图像大致为（　）
A. B.
C. D.

难度: 困难查看答案及解析
已知双曲线，若抛物线（为双曲线半焦距）的准线被双曲线截得的弦长为（为双曲线的离心率），则双曲线的渐近线方程为（　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数是定义域为的奇函数，且满足，当时，，则方程在区间上的解的个数是（　）
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知函数的图像在处的切线方程是，则______．

难度: 简单查看答案及解析
已知实数满足，则的最大值是______．

难度: 简单查看答案及解析
将函数的图像向左平移个单位得到一个偶函数的图像，则____．

难度: 简单查看答案及解析
直三棱柱的底面是直角三角形，侧棱长等于底面三角形的斜边长，若其外接球的体积为，则该三棱柱体积的最大值为______．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知正项等比数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和.

难度: 简单查看答案及解析
某工厂某产品近几年的产量统计如下表：

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代码

1

2

3

4

5

6

年产量（万件）

6.6

6.7

7

7.1

7.2

7.4

（1）根据表中数据，求关于的线性回归方程；
（2）若近几年该产品每千克的价格（单位：元）与年产量满足的函数关系式为，且每年该产品都能售完.
①根据（1）中所建立的回归方程预测该地区年该产品的产量；
②当为何值时，销售额最大？
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

难度: 中等查看答案及解析
如图，三棱柱的所有棱长都是2，平面ABC，D，E分别是AC，的中点．
求证：平面；
求二面角的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过右顶点作直线与椭圆交于另一个点，是左焦点，连接并延长交椭圆于点，当面积最大时，求直线的方程.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，，，为自然对数的底数.
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若，方程有个解，求的值.

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程与直线的极坐标方程；
（2）若直线与曲线交于点（不同于原点），与直线交于点，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）解不等式；
（2），使得不等式成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

年份	2013	2014	2015	2016	2017	2018
年份代码	1	2	3	4	5	6
年产量（万件）	6.6	6.7	7	7.1	7.2	7.4