山东省2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 3 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 13 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设，复数表示纯虚数，则的值为（　）
A. 1 B. -1 C. D. 0

难度: 简单查看答案及解析
设复数满足，则复数的虚部为（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在复平面内，若复数，则复数的共轭复数对应的点位于（　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
如果函数的导函数的图象如图所示，则以下关于函数的判断：
①在区间内单调递增；　　
②在区间内单调递减；
③在区间内单调递增；　　　
④是极小值点；　
⑤是极大值点.
其中正确的是（　）
A. ③⑤ B. ②③ C. ①④⑤ D. ①②④

难度: 中等查看答案及解析
已知向量，，且与互相垂直，则的值是（　）
A. -1 B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
从3名男生和2名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则不同的选派方案有（　）
A. 9种 B. 12种 C. 54种 D. 72种

难度: 简单查看答案及解析
已知正四面体，分别是棱的中点，则直线与直线所成角的大小为（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数有极值，则实数的取值范围是（　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
近期20所高校要来山师附中进行高考招生政策宣讲，学校办公室要从小郑、小赵、小李、小汤、小王5名工作人员中选派4人分别从事接待、礼仪、保卫、司机四项不同的工作，若其中小郑和小赵只能从事前两项工作，其余3人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（　）
A. 48种 B. 36种 C. 18种 D. 12种

难度: 中等查看答案及解析
已知，则（　）
A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 2020

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，，，使得成立，则实数的取值范围为（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 3 题

已知，则的值为________．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数是奇函数，，当时，，则不等式的解集为_______．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数(a≤0)，函数，若不存在，使，则实数的取值范围为___．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

将正方形沿对角线折成直二面角，
①与平面所成角的大小为
②是等边三角形
③与所成的角为
④
⑤二面角为
则上面结论正确的为_______．

难度: 中等查看答案及解析
求下列函数在指定点的导数：
（1），；
（2），．

难度: 简单查看答案及解析
某小型玩具厂研发生产一种新型玩具，年固定成本为10万元，每生产千件需另投入3万元，设该厂年内共生产该新型玩具千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且满足函数关系：．
（1）写出年利润（万元）关于该新型玩具年产量（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在此新型玩具的生产中所获年利润最大？最大利润为多少？

难度: 中等查看答案及解析
正四棱柱中，，为中点，为中点．
（1）证明：平面；
（2）若直线与平面所成的角为，求的长．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数
（1）若函数在处的切线与直线垂直，求函数的单调区间及函数在上的最大值和最小值；
（2）若时，函数在区间上是减函数，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
在四棱锥中，平面平面，，，，，，.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，（）．
（1）若，求的极值；
（2）若时，，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析