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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 11 题,中等难度 11 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知复数z1,z满足z1=﹣1﹣i,z1z=4,则复数在复平面内对应点的坐标为(  )

    A. (2,﹣2) B. (﹣2,2) C. (2,2) D. (﹣2,﹣2)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设全集U=R,集合A={x|y=lgx},B={x|﹣7<2+3x<5},则∁U(A∪B)=(  )

    A. {x|0<x<1} B. {x|x≤0或x≥1} C. {x|x≤﹣3} D. {x|x>﹣3}

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知α∈(),tanα=sin76°cos46°﹣cos76°sin46°,则sinα=(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数f(x)的图象大致为(  )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB和A1D1的中点分别为E,F,AB=6,AD=8,AA1=7,则异面直线EF与AA1所成角的正切值为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知直线与圆相交于两点,若,则圆的标准方程为(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某市体育局将从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加全省100米仰泳比赛,现将他们最近集训的10次成绩(单位:秒)的平均数与方差制成表格如下:

    平均数

    方差

    根据表中的数据,应选哪位选手参加全省的比赛(   )

    A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知分别是函数图象上相邻的最高点和最低点,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 的内角的对边分别为,若,且,则的面积的最大值是(   )

    A.    B.    C.    D. 4

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 已知函数f(x)为R上的奇函数,当x<0时,,则xf(x)≥0的解集为(  )

    A. [﹣1,0)∪[1,+∞) B. (﹣∞,﹣1]∪[1,+∞)

    C. [﹣1,0]∪[1,+∞) D. (﹣∞,﹣1]∪{0}∪[1,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知球的半径为4,球面被互相垂直的两个平面所截,得到的两个圆的公共弦长为2.若球心到这两个平面的距离相等,则这两个圆的半径之和为(  )

    A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知双曲线的离心率为2,分别是双曲线的左、右焦点,点,点为线段上的动点,当取得最小值和最大值时,的面积分别为,则(   )

    A. 4 B. 8 C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在正方形中,为线段的中点,若,则_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知实数满足,则目标函数的最小值为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数的图象是以点为中心的中心对称图形,,曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相垂直,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 用0与1两个数字随机填入如图所示的5个格子里,每个格子填一个数字,并且从左到右数,不管数到哪个格子,总是1的个数不少于0的个数,则这样填法的概率为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知数列{an}为等差数列,a7﹣a2=10,且a1,a6,a21依次成等比数列.

    (1)求数列{an}的通项公式;

    (2)设bn,数列{bn}的前n项和为Sn,若Sn,求n的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 2018年9月,台风“山竹”在我国多个省市登陆,造成直接经济损失达52亿元.某青年志愿者组织调查了某地区的50个农户在该次台风中造成的直接经济损失,将收集的数据分成五组:(单位:元),得到如图所示的频率分布直方图.

    (1)试根据频率分布直方图估计该地区每个农户的平均损失(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);

    (2)台风后该青年志愿者与当地政府向社会发出倡议,为该地区的农户捐款帮扶,现从这50户并且损失超过4000元的农户中随机抽取2户进行重点帮扶,设抽出损失超过8000元的农户数为,求的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,底面为菱形,为线段的中点,为线段上的一点.

    (1)证明:平面平面.

    (2)若,二面角的余弦值为,求与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设D是圆O:x2+y2=16上的任意一点,m是过点D且与x轴垂直的直线,E是直线m与x轴的交点,点Q在直线m上,且满足2|EQ||ED|.当点D在圆O上运动时,记点Q的轨迹为曲线C.

    (1)求曲线C的方程.

    (2)已知点P(2,3),过F(2,0)的直线l交曲线C于A,B两点,交直线x=8于点M.判定直线PA,PM,PB的斜率是否依次构成等差数列?并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)若函数,求的极值;

    (2)证明:.

    (参考数据:     

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1:(t为参数),C2:(m为参数).

    (1)将C1,C2的方程化为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;

    (2)设曲线C1与C2的交点分别为A,B,O为坐标原点,求△OAB的面积的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f(x)=|ax﹣1|﹣|2x+a|的图象如图所示.

    (1)求a的值;

    (2)设g(x)=f(x)+f(x﹣1),g(x)的最大值为t,若正数m,n满足m+n=t,证明:

    难度: 中等查看答案及解析