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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 12 题,中等难度 8 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 时,复数在复平面内对应的点位于(   )

    A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的图象的对称轴方程可能是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知向量,若向量,则实数(   )

    A.  B.  C. 0 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 直线与抛物线相切,则实数(   )

    A. -1 B. 0 C. 1 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是(  )

    A.  B.  C.  D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若变量满足约束条件,则的最大值是(   )

    A. -1 B. 0 C. 3 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在区间中任取一个实数,使函数,在上是增函数的概率为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 的三边长分别为a,b,c, 的面积为S,则的内切圆半径为,将此结论类比到空间四面体:设四面体S-ABC的四个面的面积分别为,体积为V,则四面体的内切球半径为(  )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若执行下边的程序框图,输出的值为5,则判断框中应填入的条件是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知函数是自然对数的底数),则的极大值为(   )

    A.  B.  C. 1 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知点,直线.若以为焦点的椭圆与直线有公共点,则椭圆的离心率最大值为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 直线的倾斜角为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 是周期为2的奇函数,当时,,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知正三棱锥,点都在半径为的球面上,若两两相互垂直,则球心到截面的距离为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 的内角的对边长分别为,设的面积,满足,则的取值范围是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知数列是等差数列,且满足:.数列满足:.

    (1)求

    (2)求数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某市食品药品监督管理局开展2019年春季校园餐饮安全检查,对本市的8所中学食堂进行了原料采购加工标准和卫生标准的检查和评分,其评分情况如下表所示:

    中学编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    原料采购加工标准评分x

    100

    95

    93

    83

    82

    75

    70

    66

    卫生标准评分y

    87

    84

    83

    82

    81

    79

    77

    75

    (1)已知x与y之间具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;(精确到0.1)

    (2)现从8个被检查的中学食堂中任意抽取两个组成一组,若两个中学食堂的原料采购加工标准和卫生标准的评分均超过80分,则组成“对比标兵食堂”,求该组被评为“对比标兵食堂”的概率.

    参考公式:

    参考数据:.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图①,在五边形中,是以为斜边的等腰直角三角形.现将沿折起,使平面平面,如图②,记线段的中点为.

    (1)求证:平面平面

    (2)求几何体的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 过点的椭圆的离心率为,椭圆与轴交于两点,过点的直线与椭圆交于另一点,并与轴交于点,直线与直线交于点.

    (1)求该椭圆的标准方程;

    (2)当点异于点时,求证:为定值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设函数,其中为自然对数的底数.

    (1)若,求的单调区间;

    (2)若,求证:无零点.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,椭圆的参数方程为为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.

    (1)求椭圆的极坐标方程和直线的直角坐标方程;

    (2)若点的极坐标为,直线与椭圆相交于两点,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知不等式的解集为.

    (1)求的取值范围;

    (2)当取得最小值时,请画出的图像.

    难度: 中等查看答案及解析