河南省2018届高三第十一次模拟考试（文）数学试卷

若复数满足（为虚数单位），为的共轭复数，则（　　 ）

A.  B.  C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

已知矩形中，.如果向该矩形内随机投一点，那么使得与的面积都不小于的概率为（ ）

A.  B.  C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数为偶函数且在单调递减，则的解集为（　　 ）

A.  B.  C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

已知双曲线的离心率为，则实数 的值为(　　 )

A.  B.  C. 或 D.

难度: 简单查看答案及解析

在中，，则（　　 ）

A.  B.  C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

如图程序中，输入，则输出的结果为（　　 ）

A.  B.  C.  D. 无法确定

难度: 简单查看答案及解析

将函数图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位得到数学函数的图像，在图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为（　　 ）

A.  B.  C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

在中， ，BC边上的高等于,则

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

我国古代数学名著九章算术记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈刍，草也；甍，屋盖也”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱刍甍字面意思为茅草屋顶”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形则它的体积为　　

A.  B. 160 C.  D. 64

难度: 中等查看答案及解析

抛物线焦点与双曲线一个焦点重合，过点的直线交于点、，点处的切线与、轴分别交于、，若的面积为，则的长为（　　 ）

A.  B.  C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

函数存在唯一的零点，且，则实数的范围为（　　 ）

A.  B.  C.  D.

难度: 困难查看答案及解析

下列命题为真命题的个数是　　

；   ；   ；  

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

难度: 困难查看答案及解析

等比数列的前项和为，若，，则__________．

难度: 简单查看答案及解析

通常，满分为分的试卷，分为及格线，若某次满分为分的测试卷，人参加测试，将这人的卷面分数按照分组后绘制的频率分布直方图如图所示.由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面分采用“开方乘以取整”的方式进行换算以提高及格率（实数的取整等于不超过的最大整数），如：某位学生卷面分，则换算成分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为__________．

难度: 简单查看答案及解析

已知 实数满足约束条件，且的最小值为，则常数__________．

难度: 中等查看答案及解析

在平面直角坐标系中，为坐标原点，动点到点与到点的距离之比为，已知点，则的最大值为__________．

难度: 中等查看答案及解析

已知等比数列的首付，前项和满足.

（1）求实数的值及通项公式；

（2）设，求数列的前项为，并证明：.

难度: 简单查看答案及解析

如图，已知在棱柱的面底是菱形，且面ABCD，

为棱的中点，M为线段的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求三棱锥的体积.

难度: 中等查看答案及解析

近年来，某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念年年初至年年初，该地区绿化面积（单位：平方公里）的数据如下表：

（1）求关于的线性回归方程；

（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区年年初的绿化面积，并计算年年初至年年初，该地区绿化面积的年平均增长率约为多少.

（附：回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为，）

难度: 简单查看答案及解析

已知抛物线的焦点为，圆，过作垂直于轴的直线交抛物线于、两点，且的面积为.

（I）求抛物线的方程和圆的方程；

（II）若直线均过坐标原点，且互相垂直，交抛物线于，交圆于，交抛物线于，交圆于，求与的面积比的最小值.

难度: 困难查看答案及解析

记表示中的最大值，如，已知函数.

（1）设，求函数在上零点的个数；

（2）试探讨是否存在实数，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.

难度: 困难查看答案及解析

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（I）求直线和曲线的极坐标方程；

（II）已知直线上一点的极坐标为，其中，射线与曲线交于不同于极点的点，求的值.

难度: 中等查看答案及解析

选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（I）解不等式.

（II）记函数的值域为，若，证明.

难度: 中等查看答案及解析