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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 15 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设，，则“”是“”的（　　 ）

    A. 充要条件　　 B. 充分而不必要条件　　 C. 必要而不充分条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设的实部与虚部相等，其中为实数，则（　　 ）

    A. −3　　 B. −2　　 C. 2　　 D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过北京时，

    小赵说：我没去过；小钱说：小李去过；小孙说；小钱去过；小李说：我没去过．假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过北京的是（　　）

    A. 小钱 B. 小李 C. 小孙 D. 小赵

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 命题“”的否定是　 （　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设复数，，则（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 执行如右图所示的流程图，则输出的S的值为（　　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知a，b，c都是正数，则三数a＋，b＋，c＋ (　　)

    A. 都大于2 B. 都小于2 C. 至少有一个不大于2 D. 至少有一个不小于2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：

    ①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；

    ②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；

    ③“若a，b∈R，则a－b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＞0⇒a＞b”．

    其中类比得到的结论正确的个数是(　　)

    A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 函数（且）的图象可能为（　　 ）

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 对于定义在正整数且在正整数集上取值的函数满足，且对，有，则（　　 ）

    A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 在极坐标系中，点关于直线的对称点的坐标为________________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知则 ________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为实数，函数在区间上的最大值记为. 当_________时，的值最小.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 解不等式.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查,并用茎叶图表示30人的饮食指数.说明:如图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主.

    (1)根据以上数据完成2×2列联表:

    (2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关,请说明理由.　　　　　　

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设，，且.

    证明：(1) ；

    (2) 与不可能同时成立．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数，其中为实数.

    （1）根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；

    （2）若，判断函数在上的单调性，并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线的方程为（）.

    （Ⅰ）求圆的普通方程及直线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）设圆心到直线的距离等于2，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. （本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

    46.6

    563

    6.8

    289.8

    1.6

    1469

    108.8

    表中=，=

    （Ⅰ）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

    （Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

    （III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

    （Ⅰ）当年宣传费时，年销售量及年利润的预报值时多少？

    （Ⅱ）当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？

    附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

    ，

    难度: 简单查看答案及解析