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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 4 题,中等难度 18 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设集合,若,则m=

    A. 3 B. 2 C. -2 D. -3

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数 (其中i为虚数单位)在复平面内对应的点在

    A. 第一象限 B. 第二象限

    C. 第三象限 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设命题 ,则

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 抛物线的焦点为F,过抛物线上一点A作其准线的垂线,垂足为B,若△ABF为直角三角形,且△ABF的面积为2,则p=

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 从圆C:内部任取一点P,则点P位于第一象限的概率为

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列函数中,既是奇函数,又在区间(0,1)内是增函数的是

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 执行如图所示的程序框图,则输出的值为

    A. -2 B.  C.  D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图1,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,M,N,Q分别是线段AD1,B1C,C1D1上的动点,当三棱锥Q-BMN的正视图如图2所示时,三棱锥俯视图的面积为

    A. 2 B. 1

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知四面体ABCD的四个顶点均在球O的表面上,AB为球O的直径,AB=4,AD=2,BC=,则四面体ABCD体积的最大值为

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 电子计算机诞生于20世纪中叶,是人类最伟大的技术发明之一.计算机利用二进制存储信息,其中最基本单位是“位(bit)”,1位只能存放2种不同的信息:0或l,分别通过电路的断或通实现.“字节(Byte)”是更大的存储单位,1Byte=8bit,因此1字节可存放从00000000(2)至11111111(2)共256种不同的信息.将这256个二进制数中,所有恰有相邻两位数是1其余各位数均是0的所有数相加,则计算结果用十进制表示为

    A. 254 B. 381 C. 510 D. 765

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数只有一个零点,则的取值范围为

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量互相垂直,则=_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知实数满足约束条件,则的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数,则函数的值域为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 双曲线C:的左、右焦点为F1,F2,直线与C的右支相交于点P,若,则双曲线C的离心率为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 在△ABC中,已知∠ABC的平分线BD交AC于点D,BA=2BC.

    (1)求△BDC与△BDA的面积之比;

    (2)若∠ABC=120°,BC=3,求AD和DC.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某大型工厂招聘到一大批新员工.为了解员工对工作的熟练程度,从中随机抽取100人组成样本,并统计他们的日加工零件数,得到以下数据;

    (1)已知日加工零件数在范围内的5名员工中,有3名男工,2名女工,现从中任取两名进行指导,求他们性别不同的概率;

    (2)完成频率分布直方图,并估计全体新员工每天加工零件数的平均数(每组数据以中点值代替);

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,平面ABCD⊥平面CDEF,且四边形ABCD是梯形,四边形CDEF是矩形,∠BAD=∠CDA=90°,AB=AD=DE=CD,M是线段DE上的动点.

    (1)试确定点M的位置,使BE∥平面MAC,并说明理由;

    (2)在(1)的条件下,四面体E-MAC的体积为3,求线段AB的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆C:的左、右焦点为F1,F2,左、右顶点为A1,A2.

    (1)P为C上任意一点,求的最大值;

    (2)椭圆C上是否存在点P,使PA1,PA2与直线x=4相交于E,F两点,且.若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)若,求的单调区间;

    (2)证明:

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知直线的参数方程为 (t为参数),以坐标原点O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为

    (1)写出曲线C的直角坐标方程;

    (2)若直线与曲线C交于A,B两点,且,求直线倾斜角的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数

    (1)当时,画出函数的图象;

    (2)不等式恒成立,求m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析