湖北省武汉市2019届高三4月调研测试数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 13 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则(　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若复数，则(　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若角满足，则(　　 )
A. B. C. 或 D.

难度: 简单查看答案及解析
某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：——结伴步行，——自行乘车，——家人接送，——其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据图中信息，求得本次抽查的学生中类人数是（　　）
A. 30 B. 40 C. 42 D. 48

难度: 简单查看答案及解析
如图，在棱长为的正方体中，为中点，则四面体的体积(　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知实数、满足约束条件，则目标函数的最小值为(　　 )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知且，函数，在上单调递增，那么实数的取值范围是(　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在中，角，，的对边分别为，，，且，，则角(　　 )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
过点作一直线与双曲线相交于、两点，若为中点，则(　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
某大学党支部中有名女教师和名男教师，现从中任选名教师去参加精准扶贫工作，至少有名女教师要参加这项工作的选择方法种数为(　　 )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知向量，满足，在上投影为，则的最小值为(　　 )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设曲线，在曲线上一点处的切线记为，则切线与曲线的公共点个数为
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

函数的值域为________.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的图象关于直线对称，则的值为________.

难度: 简单查看答案及解析
将一个表面积为的木质球削成一个体积最大的圆柱，则该圆柱的高为________.

难度: 中等查看答案及解析
已知点，过抛物线的焦点的直线交抛物线于,两点，若，则点坐标为________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知正项等比数列的前项和满足，．
(1)求数列公比；
(2)令，求的值．

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，面面，
(1)证明：；
(2)求点到平面的距离．

难度: 中等查看答案及解析
年，在庆祝中华人民共和国成立周年之际，又迎来了以“创军人荣耀，筑世界和平”为宗旨的第七届世界军人运动会．据悉，这次军运会将于年月日至日在美丽的江城武汉举行，届时将有来自全世界多个国家和地区的近万名军人运动员参赛．相对于奥运会、亚运会等大型综合赛事，军运会或许对很多人来说还很陌生．为此，武汉某高校为了在学生中更广泛的推介普及军运会相关知识内容，特在网络上组织了一次“我所知晓的武汉军运会”知识问答比赛，为便于对答卷进行对比研究，组委会抽取了名男生和名女生的答卷，他们的考试成绩频率分布直方图如下：
（注：问卷满分为分，成绩的试卷为“优秀”等级）
(1)从现有名男生和名女生答卷中各取一份，分别求答卷成绩为“优秀”等级的概率；
(2)求列联表中，，，的值，并根据列联表回答：能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“答卷成绩为优秀等级与性别有关”？

男

女

总计

优秀

非优秀

总计

(3)根据男、女生成绩频率分布直方图，对他们的成绩的优劣进行比较．
附：参考公式：，其中.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆左顶点，离心率为
(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线交椭圆于、两点，当取得最大值时，求面积。

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中，以坐标原点务极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线，
(1)求曲线，的直角坐标方程；
(2)曲线和的交点为，，求以为直径的圆与轴的交点坐标．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若直线与的图象所围成的多边形面积为，求实数的值.

难度: 中等查看答案及解析

	男	女	总计
优秀
非优秀
总计