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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 9 题，困难题 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设复数满足，则在复平面内的对应点位于（　　 ）

    A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若集合，则=（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则双曲线的方程是（　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在中，，则=（　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：

    空调类

    冰箱类

    小家电类

    其它类

    营业收入占比

    净利润占比

    则下列判断中不正确的是（　　 ）

    A. 该公司2018年度冰箱类电器营销亏损

    B. 该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同

    C. 该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供

    D. 剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（　　 ）

    A. 函数的图象关于点对称 B. 函数的周期是

    C. 函数在上单调递增 D. 函数在上最大值是1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知椭圆的左右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，以线段为直径的圆交线段的延长线于点，若，则该椭圆离心率是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B、任务C不能相邻，则不同的执行方案共有（　　 ）

    A. 36种 B. 44种 C. 48种 D. 54种

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数的图象大致为（　　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（　　 ）

    A. 2对 B. 3对

    C. 4对 D. 5对

    难度: 中等查看答案及解析

  11. “垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有菱草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等，某仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n件，已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的.若这堆货物总价是万元，则n的值为（　　 ）

    A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 函数在内有两个零点，则实数的取值范围是（　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设等差数列的前项和为，若，，则数列的公差______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若，则=_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若，则的最小值为________.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知半径为4的球面上有两点，，球心为O，若球面上的动点C满足二面角的大小为，则四面体的外接球的半径为_________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，角所对的边分别为，，的面积.

    （1）求角C；

    （2）求周长的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，.

    （1）求证：；

    （2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器。现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：

    维修次数

    0

    1

    2

    3

    台数

    5

    10

    20

    15

    以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率，记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数。

    （1）求X的分布列；

    （2）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线上一点到其焦点下的距离为10.

    （1）求抛物线C的方程；

    （2）设过焦点F的的直线与抛物线C交于两点，且抛物线在两点处的切线分别交x轴于两点，求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数是减函数.

    （1）试确定a的值；

    （2）已知数列，求证：.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线极坐标方程为.

    （1）写出曲线和的直角坐标方程；

    （2）若分别为曲线，上的动点，求的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知.

    (Ⅰ)求的解集；

    (Ⅱ)若恒成立，求实数的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析