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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 4 题，中等难度 14 题，困难题 5 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，.则（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某公司生产，，三种不同型号的轿车，产量之比依次为，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中种型号的轿车比种型号的轿车少8辆，则（　　 ）

    A. 96 B. 72 C. 48 D. 36

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 执行如图所示的程序框图，则输出的值是（　　 ）

    A. 21 B. 22 C. 23 D. 24

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 从某班5名学生（其中男生3人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动，则所选3人中至少有1名女生的概率为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数 的部分图像如图所示，则函数的解析式为（　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设等比数列的前项和为，则下列等式中一定成立的是（　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知双曲线 的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 一个圆锥的体积为，当这个圆锥的侧面积最小时，其母线与底面所成角的正切值为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 设，且1是一元二次方程的一个实根，则的取值范围为

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在三棱锥中..，，则该三棱锥的外接球的表面积为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知向量，，向量，则____.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得份量成等差数列，且较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为___.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点在直线上，点在直线上，的中点为，且，则的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 中角，，的对边分别为，，，己如.

    （1）求的值：

    （2）若，，求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，且，.

    （1）求证：：

    （2）求点到平面的距离.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如下表：

    （年龄/岁）

    26

    27

    39

    41

    49

    53

    56

    58

    60

    61

    （脂肪含量/%）

    14.5

    17.8

    21.2

    25.9

    26.3

    29.6

    31.4

    33.5

    35.2

    34.6

    根据上表的数据得到如下的散点图.

    （1）根据上表中的样本数据及其散点图：

    （i）求；

    （i）计算样本相关系数（精确到0.01），并刻画它们的相关程度.

    （2）若关于的线性回归方程为，求的值（精确到0.01），并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量.

    附：参考数据：，，，，，，

    参考公式：相关系数

    回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 从抛物线上任意一点P向x轴作垂线段，垂足为Q，点M是线段上的一点，且满足

    (1)求点M的轨迹C的方程；

    (2)设直线与轨迹c交于两点，T为C上异于的任意一点，直线，分别与直线交于两点，以为直径的圆是否过x轴上的定点？若过定点，求出符合条件的定点坐标；若不过定点，请说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数．

    (1)若，求函数的所有零点；

    (2)若，证明函数不存在极值．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

    （1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

    （2）若直线与曲线交于，两点，且，求直线的倾斜角.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. [选修4-5：不等式选讲]

    己知函数．

    (1)当时，解不等式；

    (2)若存在实数x，使得成立，求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析