武汉市硚口区2019届九年级第一学期12月考试数学试卷

平面直角坐标系中，点 A(－1，2)关于原点的对称点是（　　 ）

A. (1，2)　　 B. (1，－2)　　 C. (－1，－2)　　 D. (－1，2)

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抛物线 y＝(x－2)2－3 的对称轴是（　　 ）

A. y 轴　　 B. 直线 x＝2　　 C. 直线 x＝－2　　 D. 直线 x＝－3

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已知⊙O 的半径是 4，OP＝3，则点 P 与⊙O 的位置关系是（　　 ）

A. 点 P 在⊙O 外　　 B. 点 P 在⊙O 上　　 C. 点 P 在⊙O 内　　 D. 不能确定

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如图，⊙O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B 的度数是（　　 ）

A. 15°　　 B. 40°　　 C. 75°　　 D. 35°

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如图，下列条件使△ACD∽△ABC 成立的是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. AC2＝AD·AB　　 D. CD2＝AD·BD

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如图，EF 为⊙O 的直径，弦 CD⊥EF 于 M．已知 CD＝6，EM＝9，则⊙O 的半径为（　　 ）

A. 4　　 B. 5　　 C. 6　　 D. 8

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如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则其内切圆半径为（　　 ）

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

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（3分）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（　 ）

A．4　　　　 B．7　　　　 C．3　　　　 D．12

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如图，正方形的边长为 a，以各边为直径在正方形内作半圆，则圆中阴影部分的面积为（　　 ）

A. πa2－a2　　 B. πa2－a2　　 C. πa2－a2　　 D. 2πa2－a2

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如图，在等腰 Rt△ABC 中，AC＝BC＝ 2，点 P 在以斜边 AB 为直径的半圆上，M 为 PC的中点．当点 P 沿半圆从点 A 运动至点 B 时，点 M 运动的路径长是（　　 ）

A. 2　　 B. 2 　　 C. π　　 D. π

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若正六边形的边长是 4，则其半径是_____，边心距是_____，面积是_____

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（2013•德阳）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为　　 ．

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如图，AB 是半圆的直径，点 D 是弧 AC 的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB 的度数为_

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如图，在正方形 ABCD 中，AD＝1．将△ABD 绕点 B 顺时针旋转 45°得到△A′BD′，此时 AD与 CD 交于点 E，则 DE 的长度为_____

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如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于 D 点．若，则＝_____

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在△ABC 中，AB＝AC，点 O 是△ABC 的外心，∠BOC＝60°，BC＝2，则 S△ABC＝_

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解方程：x2﹣5x+3=0．

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如图，⊙O 的弦 AB 和弦 CD 相交于点 E，AB＝CD，求证：AD＝CB

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如图，点 C、D 在线段 AB 上，△PCD 是等边三角形，∠APB＝120°

(1) 求证：△ACP∽△PDB

(2) 若 PC＝3，AC＝1，求 BD 的长

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如图，点 E 是△ABC 的内心，AE 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点 D，连 接 BE

(1) 若∠CBD＝35°，求∠BAC 及∠BEC 的度数

(2) 求证：DE＝DB

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如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，过 A 作弦 AB⊥OP，垂足为点 C，延长BO 与 PA 的延长线交于点 D

(1) 求证：PB 为⊙O 的切线

(2) 若 OB＝3，OD＝5，求 PB 的长

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如图，锐角△ABC 中，BC＝12，BC 边上的高 AD＝8，矩形 EFGH 的边 GH在 BC 上，其余两点 E、F 分别在 AB、AC 上，且 EF 交 AD 于点 K

(1) 求 的值

(2) 设 EH＝x，矩形 EFGH 的面积为 S

① 求 S 与 x 的函数关系式

② 请直接写出 S 的最大值

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(1) 如图，AD 是等腰△ABC 的中线，AB＝AC．把△BDA 绕 B 点顺时针旋转α角度（0°＜α＜90°）得到△BEF，点 D 对应 E 点，点 A 对应 F 点，AF 与 DE 交于点 G。

① 求证：△BAF∽△BDE

② 求证：AG＝FG

(2) 如图，AB 是⊙O 的一条运动的弦，以 AB 为边向圆外作正方形 ABCD．若⊙O 的半径为 2， 则 OC 的长的最大值是 　　

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抛物线 y＝ax2＋bx＋3 经过点(2，－1)，与 x 轴交于 A(1，0)、B 两点，与 y轴交于点 C

(1) 求抛物线解析式

(2) 如图，点 E 是直线 BC 下方抛物线上的一动点．当△BEC 面积最大时，请求出点 E 的坐标

(3) 点 P 是第四象限内抛物线上的一动点，PA 交 y 轴于 D，BP 交 y 轴于 E，过 P 作 PN⊥y 轴于N，求的值

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