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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 10 题，中等难度 11 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已如集合，则（　　 ）

    A. 或 B. 或

    C. 或 D. 或

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某公司生产，，三种不同型号的轿车，产量之比依次为，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中种型号的轿车比种型号的轿车少8辆，则（　　 ）

    A. 96 B. 72 C. 48 D. 36

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 执行如图所示的程序框图，则输出的值是（　　 ）

    A. 21 B. 22 C. 23 D. 24

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知点与点关于直线对称，则点的坐标为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动.设所选3人中女生人数为，则数学期望（　　 ）

    A.  B. 1 C.  D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知，其中，则（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 过双曲线 的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若曲线在点处的切线方程为，且点在直线（其中，）上，则的最小值为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 函数 的部分图像如图所示，先把函数图像上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则函数的图像的一条对称轴为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知点在直线上，点在直线上，的中点为，且，则的取值范围为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若点与曲线上点的距离的最小值为，则实数的值为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若，是夹角为的两个单位向量，向量，则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若的展开式中的系数是80，则实数的值是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有己知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式就是，共中，，是的内角，，的对边为.若，且，1，成等差数列，则面积的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 有一个底面半径为，轴截面为正三角形的圆锥纸盒，在该纸盒内放一个棱长均为的四面体，并且四面体在纸盒内可以任意转动，则的最大值为________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知是递增的等比数列，，.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）令，求数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如下表：

    （年龄/岁）

    26

    27

    39

    41

    49

    53

    56

    58

    60

    61

    （脂肪含量/%）

    14.5

    17.8

    21.2

    25.9

    26.3

    29.6

    31.4

    33.5

    35.2

    34.6

    根据上表的数据得到如下的散点图.

    （1）根据上表中的样本数据及其散点图：

    （i）求；

    （i）计算样本相关系数（精确到0.01），并刻画它们的相关程度.

    （2）若关于的线性回归方程为，求的值（精确到0.01），并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量.

    附：参考数据：，，，，，，

    参考公式：相关系数

    回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，且.

    （1）求证：平面平面；

    （2）若，求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中，动点分别与两个定点，的连线的斜率之积为.

    （1）求动点的轨迹的方程；

    （2）设过点的直线与轨迹交于，两点，判断直线与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 己知函数 .

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若函数有两个零点，，求的取值范围，并证明.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

    （1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

    （2）若直线与曲线交于，两点，且，求直线的倾斜角.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. [选修4-5：不等式选讲]

    己知函数．

    (1)当时，解不等式；

    (2)若存在实数x，使得成立，求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析