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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 17 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设集合，，则中的元素个数为（　 ）

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是纯虚数，复数是实数，则（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 《史记》卷六十五《孙子吴起列传第五》中有这样一道题：齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，齐王获胜的概率是（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若函数是定义在上的奇函数，在上是增函数，且，，则使得的的取值范围是（　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 我们可以用随机数法估计的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤（函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数）.若输出的结果为7840，则由此可估计的近似值为（　　 ）

    A. 3.119 B. 3.124 C. 3.136 D. 3.151

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知是等差数列，且，，则（　 ）

    A. -5 B. -11 C. -12 D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设定义在上的函数满足，且 ，则下列函数值为-1的是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（　 ）

    A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位

    C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知为双曲线的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（　　 ）

    A. 2 B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知直三棱柱的所有棱长都相等，为的中点，则与所成角的余弦值为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数在区间上只有一个零点，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. 或 B. 或

    C.  D. 或

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设的满足约束条件，则的最大值为______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设向量的模分别为1,2，它们的夹角为，则向量与的夹角为____．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若过点且斜率为的直线与抛物线的准线相交于点，与的一个交点为，若，则____．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设数列满足，且，则数列的前项的和______．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 设的内角，，所对的边长分别是，，，且满足.

    （1）求角的大小；

    （2）若，，求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 国家统计局进行第四次经济普查，某调查机构从15个发达地区，10个欠发达地区，5个贫困地区中选取6个作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区.普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记，由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，这为正式普查提供了宝贵的试点经验，在某普查小区，共有50家企事业单位，150家个体经营户，普查情况如下表所示：

    普查对象类别

    顺利

    不顺利

    合计

    企事业单位

    40

    10

    50

    个体经营户

    90

    60

    150

    合计

    130

    70

    200

    （1）写出选择6个国家综合试点地区采用的抽样方法；

    （2）根据列联表判断是否有97.5%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”，分析造成这个结果的原因并给出合理化建议.

    附：参考公式： ，其中

    参考数据：

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥中，底面，，， ，点为棱的中点.

    （1）证明：;

    （2）若与底面所成角的正弦值为，求点到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 顺次连接椭圆应该的四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设，过椭圆右焦点的直线交于两点，若对满足条件的任意直线，不等式 恒成立，求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    （1）若，求函数的极值和单调区间；

    （2）若，在区间上是否存在，使，若存在求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，曲线的参数方程为 为参数），过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点.

    （1）求的取值范围；

    （2）求中点的轨迹的参数方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数，.

    （1）若，不等式恒成立，求实数的取值范围；

    （2）设，且，求证：.

    难度: 中等查看答案及解析