山东省等学校2019届高三第三次模拟考试数学（理）试卷

已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，函数f（x）＝ln（1－x）的定义域为集合B，则A∩B＝（　 ）

A. [－2，1] B. [－2，1） C. [1，3] D. （1，3]

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若复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（　 ）

A.  B.  C. 1 D.

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若，则（　 ）

A.  B.  C.  D.

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七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是由七块板组成的．而这七块板可拼成许多图形，例如：三角形、不规则多边形、各种人物、动物、建筑物等，清陆以湉《冷庐杂识》写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．在18世纪，七巧板流传到了国外，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》．若用七巧板拼成一只雄鸡，在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡尾（阴影部分）的概率为（　 ）

A.  B.  C.  D.

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已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为1的正方形，正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，则此几何体的体积是（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（　　 ）

A. y＝2x－x2－1 B. y＝2xsinx C.  D. y＝（x2－2x）ex

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函数的图象可由函数的图象（　 ）

A. 向右平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到

B. 向右平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到

C. 向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到

D. 向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到

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已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，则的系数为（　 ）

A. 14 B. －14 C. 240 D. －240

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在边长为1的等边三角形ABC中，点P是边AB上一点，且BP＝2PA，则（　　 ）

A.  B.  C.  D. 1

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一个各面均为直角三角形的四面体容器，有三条棱长为2，若四面体容器内完全放进一个球，则该球的半径最大值为（　 ）

A.  B.  C. 1 D. 2

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已知P为双曲线C：（a＞0，b＞0）上一点，F1，F2为双曲线C的左、右焦点，若|PF1|＝|F1F2|，且直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（　 ）

A.  B.  C.  D.

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已知函数，，若对任意，总存在，使，则实数的取值范围是（　 ）

A.  B.  C.  D.

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焦点在x轴上，短轴长等于16，离心率等于的椭圆的标准方程为________．

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若x，y满足约束条件，则z＝x－2y的最大值为________．

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如图，边长为1的正方形ABCD，其中边DA在x轴上，点D与坐标原点重合，若正方形沿x轴正向滚动，先以A为中心顺时针旋转，当B落在x轴上时，再以B为中心顺时针旋转，如此继续，当正方形ABCD的某个顶点落在x轴上时，则以该顶点为中心顺时针旋转．设顶点C（x，y）滚动时形成的曲线为y＝f（x），则f（2019）＝________．

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在锐角中，角所对的边为，若 ，且，则的取值范围为________．

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设数列满足．

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和．

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如图所示的多面体中，四边形为菱形，且，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．

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某高校为增加应届毕业生就业机会，每年根据应届毕业生的综合素质和学业成绩对学生进行综合评估，已知某年度参与评估的毕业生共有2000名，其评估成绩近似的服从正态分布．现随机抽取了100名毕业生的评估成绩作为样本，并把样本数据进行了分组，绘制了频率分布直方图：

（1）求样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）若学校规定评估成绩超过分的毕业生可参加三家公司的面试．

（ⅰ）用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，请利用估计值判断这2000名毕业生中，能够参加三家公司面试的人数；

（ⅱ）若三家公司每家都提供甲、乙、丙三个岗位，岗位工资表如下：

李华同学取得了三个公司的面试机会，经过评估，李华在三个公司甲、乙、丙三个岗位的面试成功的概率均为,李华准备依次从三家公司进行面试选岗，公司规定：面试成功必须当场选岗，且只有一次机会．李华在某公司选岗时，若以该岗位工资与未进行面试公司的工资期望作为抉择依据，问李华可以选择公司的哪些岗位？

并说明理由．

附：，若随机变量，

则．

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已知抛物线的焦点为，直线：交抛物线于两点，．

（1）若的中点为，直线的斜率为，证明：为定值；

（2）求面积的最大值．

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已知函数．（无理数）

（1）若在单调递增，求实数的取值范围；

（2）当时，设函数，证明：当时，．（参考数据）

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在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线的极坐标方程为．

（1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；

（2）若是曲线上的动点，为线段的中点，求点到直线的距离的最大值．

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已知函数f（x）＝|ax－2|，不等式f（x）≤4的解集为{x|－2≤x≤6}．

（1）求实数a的值；

（2）设g（x）＝f（x）＋f（x＋3），若存在x∈R，使g（x）－tx≤2成立，求实数t的取值范围．

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