河南省2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 11 题，中等难度 9 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知复数z满足，则（　　）
A. B. C. 3 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
下列导数运算正确的是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
用反证法证明“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”，下列假设中正确的是（　　）
A. 有两个数是正数 B. 这三个数都是正数
C. 至少有两个数是负数 D. 至少有两个数是正数

难度: 简单查看答案及解析
下列推理是归纳推理的是（　　）
A. A，B为定点，动点P满足，得P的轨迹为椭圆
B. 由，，求出，，，猜想出数列的前n项和的表达式
C. 由圆的面积，猜想出椭圆的面积
D. 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

难度: 中等查看答案及解析
下列关于回归分析的说法中错误的有（　　）个
①.残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高．
②.回归直线一定过样本中心（，）．
③.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好．
④.甲、乙两个模型的R2分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

难度: 简单查看答案及解析
《周髀算经》是我国古代的天文学和数学著作。其中一个问题的大意为：一年有二十四个节气（如图），每个节气晷长损益相同（即物体在太阳的照射下影子长度的增加量和减少量相同）．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（注：ー丈等于十尺，一尺等于十寸），则立冬节气的晷长为（）
A. 九尺五寸　　 B. 一丈五寸　　 C. 一丈一尺五寸　　 D. 一丈六尺五寸

难度: 简单查看答案及解析
利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K2≈7.245，参照下表：得到的正确结论是（　　）

0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”、
C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

难度: 简单查看答案及解析
在下面的图示中，是结构图的为（　　）
A.
B.
C.
D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则函数的单调递减区间是（　　）
A. B. 和 C. D. 和

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色．先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，…，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，……，则在这个红色子数列中，由1开始的第2019个数是（　　）
A. 3972 B. 3974 C. 3991 D. 3993

难度: 困难查看答案及解析
设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

曲线在点处的切线方程为_______．

难度: 简单查看答案及解析
已知三个月球探测器共发回三张月球照片，每个探测器仅发回一张照片.甲说：照片是发回的；乙说：发回的照片不是就是；丙说：照片不是发回的；若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确，则照片是探测器_______发回的.

难度: 困难查看答案及解析
在等比数列中，若，则有等式，（）成立．类比上述性质，相应的在等差数列中，若，则有等式________成立．

难度: 中等查看答案及解析
若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 7 题

已知复数，（，i是虚数单位）
（1）.若z是纯虚数，求m的值；
（2）.设是z的共轭复数，在复平面上对应的点在第四象限，求m的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数．
（1）.若函数处有极值10，求的解析式；
（2）.当时，若函数在上是单调增函数，求b的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
某幼儿园雏鹰班的生活老师统计2018年上半年每个月的20日的昼夜温差，和患感冒的小朋友人数（/人）的数据如下：

温差

患感冒人数

8

11

14

20

23

26

其中，，.
（Ⅰ）请用相关系数加以说明是否可用线性回归模型拟合与的关系；
（Ⅱ）建立关于的回归方程（精确到），预测当昼夜温差升高时患感冒的小朋友的人数会有什么变化？（人数精确到整数）
参考数据：．参考公式：相关系数：，回归直线方程是， ,

难度: 中等查看答案及解析
下面图形都是由小正三角形构成的,设第个图形中的黑点总数为.
(1)求的值;
(2)找出与的关系,并求出的表达式.
①　　　　　　 ②　　　　　　　 ③　　　　　　　　　 ④

难度: 简单查看答案及解析
已知，．
Ⅰ讨论的单调性；
Ⅱ当时，恒成立，求实数a的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）已知点，直线与曲线交于两点，且，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）若对任意，不等式都成立，求a的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

	0.01	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

温差
患感冒人数	8	11	14	20	23	26