安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有
A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种
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学校将位同学分别推荐到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学参加自主招生考试,则每所大学至少推荐一人的不同推荐的方法种数为( )
A. B. C. D.
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将多项式分解因式得,则( )
A. B. C. D.
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已知,取值如下表:
从所得的散点图分析可知:与线性相关,且,则等于( )
A. B. C. D.
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给出以下四个说法:
①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小
②在刻画回归模型的拟合效果时,相关指数的值越大,说明拟合的效果越好;
③在回归直线方程中,当解释变量每增加一个单位时,预报变量平均增加个单位;
④对分类变量与,若它们的随机变量的观测值越小,则判断“与有关系”的把握程度越大.
其中正确的说法是
A. ①④ B. ②④ C. ①③ D. ②③
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甲、乙两位运动员在场比赛的得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为,,则下列判断正确的是( )
A. ;甲比乙成绩稳定 B. :乙比甲成绩稳定
C. ;甲比乙成绩稳定 D. ;乙比甲成绩稳定
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设随机变量服从正态分布,则下列结论正确的是( )
①;②;
③;④.
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④
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已知离散型随机变量的分布列如下:
由此可以得到期望与方差分别为( )
A. , B. ,
C. , D. ,
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若,,,函数在处有极值,则的最大值为( )
A. B. C. D.
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函数的大致图象为
A. B.
C. D.
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已知的定义域为,为的导函数,且满足,则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
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设函数,函数,,若对任意的,总存在,使得,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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现有甲、乙、丙、丁名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为________;
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已知,设,则________.
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从标有,,,,的五张卡中,依次抽出张,则在第一次抽到奇数的情况下,第二次抽到偶数的概率为________;
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已知函数,在下列命题中,其中正确命题的序号是_________.
(1)曲线必存在一条与轴平行的切线;
(2)函数有且仅有一个极大值,没有极小值;
(3)若方程有两个不同的实根,则的取值范围是;
(4)对任意的,不等式恒成立;
(5)若,则,可以使不等式的解集恰为;
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已知的展开式中各项系数和比各项的二项式系数和大.
(1)求展开式中二项式系数最大的项;
(2)求展开式中系数最大的项.
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《山东省高考改革试点方案》规定:从2017年秋季高中入学的新生开始,不分文理科;2020年开始,高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成.将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级.参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.选考科目成绩计入考生总成绩时,将A至E等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八个分数区间,得到考生的等级成绩.某校高一年级共2000人,为给高一学生合理选科提供依据,对六个选考科目进行测试,其中物理考试原始成绩基本服从正态分布N(60,169).
(Ⅰ)求物理原始成绩在区间(47,86)的人数;
(Ⅱ)按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取3人,记X表示这3人中等级成绩在区间[61,80]的人数,求X的分布列和数学期望.
(附:若随机变量ξ~N(μ,),则P(μ-σ<ξ<μ+σ)=0.682,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=0.954,P(μ-3σ<ξ<μ+3σ)=0.997)
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某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位:分钟)进行调查,将收集的数据分成,,,,,六组,并作出频率分布直方图(如图),将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”.
(1)请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关?
课外体育不达标 | 课外体育达标 | 合计 | |
男 | 60 | ||
女 | 110 | ||
合计 |
(2)现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样,抽取8人,再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查,记“课外体育不达标”的人数为X,求X的分布列和数学期望.参考公式:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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图①是一栋新农村别墅,它由上部屋顶和下部主体两部分组成.如图②,屋顶由四坡屋面构成,其中前后两坡屋面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形,左右两坡屋面EAD和FBC是全等的三角形.点F在平面ABCD和BC上的射影分别为H,M.已知HM 5 m,BC 10 m,梯形ABFE的面积是△FBC面积的2.2倍.设∠FMH .
(1)求屋顶面积S关于的函数关系式;
(2)已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比,比例系数为k(k为正的常数),下部主体造价与其 高度成正比,比例系数为16 k.现欲造一栋上、下总高度为6 m的别墅,试问:当为何值时,总造价最低?
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设函数,其中在,曲线在点处的切线垂直于轴
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求函数极值.
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已知函数,.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)设函数在处的切线方程为,若函数是上的单调增函数,求的值;
(3)是否存在一条直线与函数的图象相切于两个不同的点?并说明理由.
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