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本卷共 20 题,其中:
单选题 8 题,填空题 6 题,解答题 6 题
简单题 3 题,中等难度 15 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题
  1. 已知集合,则(  )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知,则(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 是首项为正数的等比数列,公比为,则“”是“对任意的正整数”的(   )

    A. 充要条件 B. 充分而不必要条件

    C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的外接球的表面积为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若正整数除以正整数后的余数为,则记为,例如,执行如图所示的程序框图,则输出的结果为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于,若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象,则在下列区间中使是减函数的是(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知双曲线在左,右焦点分别为,以为圆心,以为半径的圆与该双曲线的两条渐近线在轴左侧交于两点,且是等边三角形,则双曲线的离心率为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 函数是定义在上的奇函数,对任意两个正数,都有,记,则大小关系为(     )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 满足约束条件,则的取值范围是____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知,则等于______。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 圆心在直线上的圆轴的正半轴相切,圆轴所得弦的长为,则圆的标准方程为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在平行四边形中,,若分别是边上的点,且满足,其中,则的取值范围是______。

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数,若关于x的方程恰有五个不相等的实数解,则m的取值范围是_______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 某学校在学校内招募了名男志愿者和名女志愿者,将这名志愿者的身高编成如茎叶图所示(单位:),若身高在以上(包括)定义为“高个子”,身高在以下(不包括)定义为“非高个子”。

    (Ⅰ)根据数据分别写出男、女两组身高的中位数;

    (Ⅱ)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,则各抽几人?

    (Ⅲ)在(Ⅱ)的基础上,从这人中选人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中,内角所对的边分别为,且 .

    (1)求角的大小:

    (2)若点的中点,且,求的值的值

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知多面体中,的中点。

    (Ⅰ)求证:平面

    (Ⅱ)求异面直线所成角的余弦值;

    (Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知单调递增的等比数列满足:,且的等差中项.

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)若,对任意正整数恒成立,试求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在平面直角坐标系中,已知是椭圆上的一点,从原点向圆作两条切线,分别交椭圆于点.

    (Ⅰ)若点在第一象限,且直线互相垂直,求圆的方程;

    (Ⅱ)若直线的斜率存在,并记为,求的值;

    (Ⅲ)试问是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数

    (1)当时,求函数在点处的切线方程;

    (2)若函数存在两个极值点

    ①求实数的范围;

    ②证明:.

    难度: 中等查看答案及解析