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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 16 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，（为虚数单位），则（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 利用反证法证明：若，则，假设为(　　)

    A. 都不为0 B. 不都为0

    C. 都不为0，且 D. 至少有一个为0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设，，则下列不等式中不一定成立的是（　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知等差数列的前项和为，若，则（　　 ）

    A. 1009　　 B. 1010　　 C. 2018　　 D. 2019

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 平面内的一条直线将平面分成2部分，两条相交直线将平面分成4部分，三条两两相交且不共点的直线将平面分成7部分，…，则平面内六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为（　　 ）

    A. 16 B. 20 C. 21 D. 22

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 体育课上定点投篮项目测试规则：每位同学有次投篮机会，一旦投中，则停止投篮，视为合格，否则一直投次为止．每次投中与否相互独立，某同学一次投篮投中的概率为，若该同学本次测试合格的概率为，则=（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，则该四面体中以平面为投影面的正视图的面积为（　）

    A. 3 B.  C. 2 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知椭圆：，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为5，则的值是（　　　 ）

    A. 1 B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数，有且仅有一个零点，则实数的值为（ ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 在平面直角坐标系中，，若，则的最小值是（　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数，若存在实数，满足，且，则的取值范围是（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数恰有两个极值点，则的取值范围是（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知向量， ， 若，则_______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数，，正项等比数列满足，则等于______．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如果函数在上存在满足，，则称函数是上的“双中值函数”，已知函数是上“双中值函数”，则实数的取值范围是______．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面四边形中，已知，，，，则的值为________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 如图，的内角的对边分别为为线段上一点，的面积为.

    求：（1）的长；

    （2）的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从东部选择江苏， 从中部选择河北. 湖北，从西部选择宁夏， 从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区．在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记． 由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，这为正式普查提供了宝贵的试点经验． 在某普查小区，共有 50 家企事业单位，150 家个体经营户，普查情况如下表所示：

    普查对象类别

    顺利

    不顺利

    合计

    企事业单位

    40

    10

    50

    个体经营户

    100

    50

    150

    合计

    140

    60

    200

    （1）写出选择 5 个国家综合试点地区采用的抽样方法；

    （2）根据列联表判断是否有的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；

    （3）以频率作为概率， 某普查小组从该小区随机选择 1 家企事业单位，3 家个体经营户作为普查对象，入户登记顺利的对象数记为， 写出的分布列，并求的期望值．

    附：　　　

    0.10

    0.010

    0.001

    2.706

    6.635

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图， 中，，，分别为，边的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．

    （1）证明：平面；

    （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的两个焦点分别为,以椭圆短轴为直径的圆经过点.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)过点的直线与椭圆相交于两点,设点,直线的斜率分别为,问是否为定值?并证明你的结论.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数．

    （1）求函数的单调区间与极值；

    （2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；

    （3）求证：．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴．已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．

    （1）求的直角坐标方程；

    （2）设直线与曲线交于，两点，求弦长 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数.

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）对任意，恒有，求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析