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本卷共 18 题,其中:
选择题 10 题,填空题 4 题,解答题 4 题
中等难度 18 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 等比数列{an}中,a1=2,a8=4,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8),则f′(0)=( )
    A.26
    B.29
    C.212
    D.215

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 角α的终边经过点P(x,-)(x≠0),且cosα=x,则sinα等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.-

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 记cos(-80°)=k,那么tan100°=( )
    A.
    B.-
    C.
    D.-

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 把函数的图象向右平移,再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的,则所得图象的函数是( )
    A.
    B.
    C.y=-cos4
    D.y=sin

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列函数中,周期为π,且在上为减函数的是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数,则此函数图象的一个对称中心是( )
    A.(
    B.(
    C.(
    D.(

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图象的对称轴完全相同.若φ∈[0,π],则φ=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,且有,则=( )
    A.
    B.
    C.
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数y=x2(x>0)的图象在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数,a1=16,则a1+a3+a5=( )
    A.18
    B.21
    C.24
    D.30

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若函数的值在区间[α,α+3](α∈R)上出现的次数不少于4次,不多于8次,则k的值是( )
    A.2
    B.3
    C.4或5
    D.2或3

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知a是第二象限的角,tan(π+2a)=-,则tana=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知,则从小到大依次为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数的最大值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,直线x=m与f(x)和g(x)的图象分别交于M、N两点,则|MN|的最大值________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. ,求α+β的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数(其中ω>0,α∈R),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为
    (I)求ω的值.
    (II)如果f(x)在区间上的最小值为,求α的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f(x)=(1+cotx)sin2x+msin(x+)sin(x-).
    (1)当m=0时,求f(x)在区间上的取值范围;
    (2)当tana=2时,,求m的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知曲线C:f(x)=x2,C上的点A,An的横坐标分别为1和an(n∈N*),且a1=5,数列{xn}满足,设区间Dn=[1,an](an>1),当x∈Dn时,曲线C上存在点Pn(xn,f(xn)),使得点Pn处的切线与直线AAn平行.
    (1)证明:{logt(xn-1)+1}是等比数列;
    (2)当Dn+1⊊Dn对一切n∈N*恒成立时,求t的取值范围;
    (3)记数列{an}的前n项和为Sn,当时,试比较Sn与n+7的大小,并证明你的结论.

    难度: 中等查看答案及解析