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2010-2011学年湖北省孝感高中高三(上)10月数学测试卷13(理科)(函数、数列、三...
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试卷详情
本卷共 18 题,其中:
选择题 10 题,填空题 4 题,解答题 4 题
中等难度 18 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
等比数列{a
n
}中,a
1
=2,a
8
=4,函数f(x)=x(x-a
1
)(x-a
2
)…(x-a
8
),则f′(0)=( )
A.2
6
B.2
9
C.2
12
D.2
15
难度: 中等
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角α的终边经过点P(x,-
)(x≠0),且cosα=
x,则sinα等于( )
A.
B.
C.
D.-
难度: 中等
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记cos(-80°)=k,那么tan100°=( )
A.
B.-
C.
D.-
难度: 中等
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把函数
的图象向右平移
,再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的
,则所得图象的函数是( )
A.
B.
C.y=-cos4
D.y=sin
难度: 中等
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下列函数中,周期为π,且在
上为减函数的是( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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已知函数
,则此函数图象的一个对称中心是( )
A.(
)
B.(
)
C.(
)
D.(
)
难度: 中等
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已知函数
和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图象的对称轴完全相同.若φ∈[0,π],则φ=( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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等差数列{a
n
}和{b
n
}的前n项和分别为S
n
和T
n
,且有
,则
=( )
A.
B.
C.
D.2
难度: 中等
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函数y=x
2
(x>0)的图象在点(a
k
,a
k
2
)处的切线与x轴交点的横坐标为a
k+1
,k为正整数,a
1
=16,则a
1
+a
3
+a
5
=( )
A.18
B.21
C.24
D.30
难度: 中等
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若函数
的值
在区间[α,α+3](α∈R)上出现的次数不少于4次,不多于8次,则k的值是( )
A.2
B.3
C.4或5
D.2或3
难度: 中等
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填空题 共 4 题
已知a是第二象限的角,tan(π+2a)=-
,则tana=________.
难度: 中等
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已知
,则
从小到大依次为________.
难度: 中等
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函数
的最大值是________.
难度: 中等
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已知函数
,直线x=m与f(x)和g(x)的图象分别交于M、N两点,则|MN|的最大值________.
难度: 中等
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解答题 共 4 题
若
,求α+β的值.
难度: 中等
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设函数
(其中ω>0,α∈R),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为
.
(I)求ω的值.
(II)如果f(x)在区间
上的最小值为
,求α的值.
难度: 中等
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已知函数f(x)=(1+cotx)sin
2
x+msin(x+
)sin(x-
).
(1)当m=0时,求f(x)在区间
上的取值范围;
(2)当tana=2时,
,求m的值.
难度: 中等
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已知曲线C:f(x)=x
2
,C上的点A,A
n
的横坐标分别为1和a
n
(n∈N
*
),且a
1
=5,数列{x
n
}满足
,设区间D
n
=[1,a
n
](a
n
>1),当x∈D
n
时,曲线C上存在点P
n
(x
n
,f(x
n
)),使得点P
n
处的切线与直线AA
n
平行.
(1)证明:{log
t
(x
n
-1)+1}是等比数列;
(2)当D
n+1
⊊D
n
对一切n∈N
*
恒成立时,求t的取值范围;
(3)记数列{a
n
}的前n项和为S
n
,当
时,试比较S
n
与n+7的大小,并证明你的结论.
难度: 中等
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