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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 12 题，困难题 6 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，集合，则集合等于（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足，则的虚部为（　　 ）

    A. -4 B.  C. 4 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，用系统抽样的方法从全校2400名学生中抽取30人进行调查.现将2400名学生随机地从1～2400编号，按编号顺序平均分成30组（1～80号，81～160号，…，2321～2400号），若第3组与第4组抽出的号码之和为432，则第6组抽到的号码是（　　 ）

    A. 416　　 B. 432　　 C. 448　　 D. 464

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 等差数列的公差为2，且是与的等比中项，则该数列的前项和取最小值时，则的值为（　　 ）

    A. 7　　 B. 6　　 C. 5　　 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设是正方体的对角面（含边界）内的点，若点到平面、平面、平面的距离相等，则符合条件的点（　　 ）

    A. 仅有一个　　 B. 有有限多个　　 C. 有无限多个　　 D. 不存在

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知，点为斜边的中点，，，，则等于（　　 ）

    A. -14 B. -9 C. 9 D. 14

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设变量，满足不等式组，则的最大值为（　　 ）

    A.  B.  C.  D. 6

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数的大致图象为

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设实数，，分别满足，，，则，，的大小关系为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在直角坐标系中，是椭圆：的左焦点，分别为左、右顶点，过点作轴的垂线交椭圆于，两点，连接交轴于点，连接交于点，若是线段的中点，则椭圆的离心率为(　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知数列中，，且对任意的，都有，则（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数的图象与直线 恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大依次为，则（　 ）

    A. -2　　 B. 　　 C. 0　　 D. 1

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知，是第三象限角，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每卦有三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 抛物线的焦点为，其准线为直线，过点作直线的垂线，垂足为，则的角平分线所在的直线斜率是_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺。问积几何”，羡除是一个五面体，其中三个面是梯形，另两个面是三角形，已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的体积为__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，内角、、的对边分别为、、，且满足.

    （1）求的值；

    （2）若，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，四棱锥，，，，为等边三角形，平面平面，为中点.

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为评估设备生产某种零件的性能，从该设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

    直径/

    78

    79

    81

    82

    83

    84

    85

    86

    87

    88

    89

    90

    91

    93

    合计

    件数

    1

    1

    3

    5

    6

    19

    33

    18

    4

    4

    2

    1

    2

    1

    100

    经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.

    （1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的频率）：

    ①；②；③，评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁.试判断设备的性能等级.

    （2）将直径小于等于的零件或直径大于等于的零件认定为是“次品”，将直径小于等于的零件或直径大于等于的零件认定为是“突变品”，从样本的“次品”中随意抽取2件零件，求“突变品”个数的数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知动点到定点和到直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线，过点作垂直于轴的直线与曲线相交于、两点，直线：与曲线交于、两点，与相交于一点（交点位于线段上，且与、不重合）.

    （1）求曲线的方程；

    （2）当直线与圆相切时，四边形的面积是否有最大值？若有，求出其最大值及对应的直线的方程；若没有，请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数

    （1）若为曲线的一条切线，求a的值；

    （2）已知，若存在唯一的整数，使得，求a的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，抛物线的方程为.

    （1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；

    （2）直线的参数方程是（为参数），与交于，两点，，求的倾斜角.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    （1）若时，解不等式；

    （2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析