湖北省黄石市2019届九年级（上）期中数学试卷

抛物线y＝x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m为（　　）

A. 0　　 B. 1　　 C. ﹣1　　 D. ±1

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若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第(　　)象限．

A. 四　　 B. 三　　 C. 二　　 D. 一

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下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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要使方程是关于的一元二次方程，则（　 　 ）

A.　　　　　　　　　　　　　　 　　 B.

C.且　　　　　　　　　　 　 　D.且且

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如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是

（A）　 （B） 　 （C）　 （D）

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若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是 （　 ）

A．是19的算术平方根　　 B．是19的平方根　　 C.是19的算术平方根　　 D．是19的平方根

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下面对于二次三项式﹣x2+4x﹣5的值的判断正确的是（　　）

A. 恒大于0　　 B. 恒小于0　　 C. 不小于0　　 D. 可能为0

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当a＞0，b＜0，c＞0时，下列图象有可能是抛物线y＝ax2+bx+c的是（　　）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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如图，△ABD是等边三角形，以AD为边向外作△ADE，使∠AED＝30°，且AE＝3，DE＝2，连接BE，则BE的长为（　 ）

A. 4　　 B. 　　 C. 5　　 D.

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如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（　　 ）

A. PD　　 B. PB　　 C. PE　　 D. PC

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某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．

（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？

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解下列一元二次方程．

(1)x2-8x+1=0；　　　 　　　　　　　　　　　　　 (2)2x2+1=3x.

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元旦了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，求九（2）班有多少个同学？

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已知抛物线的顶点为（4，﹣8），并且经过点（6，﹣4），试确定此抛物线的解析式．并写出对称轴方程．

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如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，求线段OE的长．

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已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．

（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；

（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2＝21，求m的值．

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如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．

（1）三角尺旋转了　　　　　　　　 度。

（2）连接CD，试判断△CBD的形状；

（3）求∠BDC的度数。

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定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.

1.如图1，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段　　　　　 .

2.在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上)，请作出这个圆，并说明你的理由. 友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．

3.如图2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连结BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由. 若此时AB＝3，BD＝，求BC的长.

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如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；

（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．

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函数y＝2（x+1）2+1，当x_____时，y随x的增大而减小．

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已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是-1，则k=_______

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如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为_____.

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一种药品原价每盒25元，两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，可列方程________．

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如图，含有30°的直角三角板△ABC，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△AMN，使得点B落在BC边上的点M处，过点N的直线l∥BC，则∠1＝______．

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已知四边形ABCD，∠ABC＝45°，∠C＝∠D＝90°，含30°角（∠P＝30°）的直角三角板PMN（如图）在图中平移，直角边MN⊥BC，顶点M、N分别在边AD、BC上，延长NM到点Q，使QM＝PB．若BC＝10，CD＝3，则当点M从点A平移到点D的过程中，点Q的运动路径长为___________．

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