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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 15 题，中等难度 5 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 命题“，”的否定是（ ）

    A. ，　　 B. ，

    C. ，　　 D. ，

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数（为虚数单位），则（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列说法中，正确的是（　　 ）

    A. “x>2”是“x>3”成立的充分不必要条件

    B. 命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题

    C. 命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题

    D. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为，则回归直线方程为.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列函数求导运算正确的个数为（　　 ）

    ①；②；③；④；⑤．

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知椭圆 的两个焦点为 ,且,弦过点 ,则的周长为( )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 下面几种推理过程是演绎推理的是（　 ）

    A. 两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则+=

    B. 由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质

    C. 某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人

    D. 在数列中，，，计算，由此推测通项

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）

    A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线的标准方程是（　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，拱桥内水面宽度是（　　 ）

    A. 6米 B. 6米 C. 3米 D. 3米

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知命题p：，命题q：x∈R，x2+mx+1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为（　　 ）

    A. m≤-2 B. m≥2 C. m≤-2或m≥2 D. -2≤m≤ 2

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是

    A. 函数有极大值和极小值

    B. 函数有极大值和极小值

    C. 函数有极大值和极小值

    D. 函数有极大值和极小值

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 设抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过点的直线与抛物线相交于两点，且，连接并延长交准线于点，若记与的面积分别为，则（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 抛物线的焦点坐标是______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知在处有极值，则___________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知双曲线的两个焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为_______．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线是曲线的一条切线，则的值为______．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知函数

    （Ⅰ）求的单调区间；

    （Ⅱ）求在区间上的最值．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设命题p：方程表示双曲线；命题：“方程表示焦点在x轴上的椭圆” ．

    （1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；

    （2）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；

    （3）若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，且，O，M分别为，的中点．

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）设是线段上一点，满足平面平面，试说明点的位置；

    （Ⅲ）求三棱锥的体积．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知f(x)＝xln x，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.

    (1)如果函数g(x)在区间上单调递减，求实数a的取值范围；

    (2)对任意x∈(0，＋∞)，2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 由中央电视台综合频道（）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课，每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A、B两个地区共100名观众，得到如下的列联表：

    非常满意

    满意

    合计

    A

    30

    y

    B

    x

    z

    合计

    已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是地区当中“非常满意”的观众的概率为0.35，且.请完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系？

    附:参考公式：　　

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知椭圆C：的两个焦点分别为，点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)过点M(1,0)的直线与椭圆C相交于A、B两点，设点N(3，2)，记直线AN、BN的斜率分别为k1、k2,求证：k1+k2为定值．

    难度: 中等查看答案及解析