贵州省铜仁市铜仁伟才学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 5 题
简单题 12 题，中等难度 8 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知为虚数单位，则复数的模为（　　）
A. 0 B. C. 1 D.

难度: 简单查看答案及解析
命题“”的否定是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
命题“”是命题“”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
计算的值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在等差数列中，若，是方程的两根，则的前11项的和为（　　）
A. 22 B. -33 C. -11 D. 11

难度: 简单查看答案及解析
双曲线的渐近线方程为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
某变量，，满足约束条件则的最大值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的导函数,且满足，则＝(　　)
A. B. C. 1 D.

难度: 困难查看答案及解析
口袋中装有三个编号分别为1，2，3的小球，现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次。则“两次取球中有3号球”的概率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
在区间上随机取两个数x，y，记P为事件“”的概率，则　　
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，，，…，若，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，（　　）
A. 35 B. 40 C. 41 D. 42

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

已知函数，则曲线在点处的切线方程是______．

难度: 中等查看答案及解析
已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_______.

难度: 中等查看答案及解析
抛物线的焦点坐标为______．

难度: 简单查看答案及解析
从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为_____．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 5 题

记为等差数列的前项和，已知，．
（1）求的通项公式；
（2）求，并求的最小值．

难度: 中等查看答案及解析
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
（1）求角C；（2）若，，求的周长.

难度: 中等查看答案及解析
下面是某市环保局连续30天对空气质量指数的监测数据：
61　 76　 70　　 56　　 81　 91　 55　 91　 75　 81
88　 67　 101　 103　 57　 91　 77　 86　 81　 83
82　 82　 64　　 79　　 86　 85　 75　 71　 49　 45
（1）完成下面的频率分布表；
（2）完成下面的频率分布直方图，并写出频率分布直方图中的值；
（3）在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，求这两天中至少有一天空气质量指数在区间内的概率．

分组

频数

频率

[41，51)

2

[51，61)

3

[61，71)

4

[71，81)

6

[81，91)

[91，101)

3

[101，111)

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆C的焦点为和，长轴长为6，设直线交椭圆C于A、B两点．
求：（1）椭圆C的标准方程；
（2）弦AB的中点坐标及弦长．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数（e是自然对数的底数）．
（1）求证：；
（2）若不等式在上恒成立，求正数a的取值范围

难度: 中等查看答案及解析

分组	频数	频率
[41，51)	2
[51，61)	3
[61，71)	4
[71，81)	6
[81，91)
[91，101)	3
[101，111)