安徽省铜陵市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

下列命题中为真命题的是(　　)

A. 命题“若，则”的逆命题

B. 命题“，则”的否命题

C. 命题“若，则”的否命题

D. 命题“若，则”的逆否命题

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如图所示，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是(　 　)

A. 在区间上是增函数 B. 在上是减函数

C. 在上是增函数 D. 当时，取极大值

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函数在上的最小值为(　 　)

A.  B.  C.  D.

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对于空间任意一点和不共线的三点，，，且有，则，，是,,,四点共面的(　　)

A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

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曲线与直线及直线所围成的封闭图形的面积为(　 　)

A.  B.  C.  D.

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已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（　　 ）

（A） 　　　 （B）   （C）  （D）

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已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的动点，则线段中点的轨迹方程是（　　　　 ）

A.  B.  C.  D.

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表示不超过的最大整数，例如：.

,

…，

依此规律，那么等于(　 　)

A.  B.  C.  D.

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若存在过点的直线与曲线和都相切，则的值是(　 　)

A.  B.  C. 或 D. 或

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已知点是抛物线的一点，为抛物线的焦点，在圆上，则的最小值为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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设函数在上存在导数，对任意的有，且时，若 ，则实数的取值范围是（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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已知双曲线上有一点，它关于原点的对称点为，点为双曲线的右焦点，且满足，设 ，且，则该双曲线　 离心率的取值范围为（　　　 ）

A.  B.  C.  D.

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已知命题，总有，则的否定为______________．

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已知方程表示椭圆，则的取值范围为___________．

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双曲线:的左、右顶点分别为，，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是_______．

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，对任意，不等式恒成立，则正数的范围是_________．

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已知，命题对任意，不等式恒成立；命题存在 ，使得成立．

（1）若为真命题，求的取值范围；

（2）当，若且为假，或为真，求的取值范围．

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如图所示，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．

（1）求证：⊥平面；

（2）求锐二面角的余弦值．

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已知函数（且）

（1）若函数在处取得极值，求实数的值；并求此时在上的最大值；

（2）若函数不存在零点，求实数的取值范围．

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已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点为坐标原点，准线方程为，直线与抛物线相交于不同的、两点．

（1）求抛物线的标准方程；

（2）如果直线过抛物线的焦点，求的值；

（3）如果，直线是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．

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已知椭圆，离心率.左焦点为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.

（1）求该椭圆的方程；

（2）过椭圆的左焦点的任意一条直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在定点使得轴平分,若存在，求出定点坐标，若不存在，说明理由．

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已知函数（其中）在点处的切线斜率为1．

（1）用表示；

（2）设，若对定义域内的恒成立，求实数的取值范围；

（3）在（2）的前提下，如果，证明：．

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