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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 15 题，中等难度 8 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（　　）

    A. 乙可以知道四人的成绩 B. 丁可以知道四人的成绩

    C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 计算=

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理（　　）

    A. 结论正确 B. 大前提不正确

    C. 小前提不正确 D. 全不正确

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知复数 （为虚数单位），则的虚部为（　 　）

    A. －1 B. 0 C. 1 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（　　）

    A. 方程没有实根

    B. 方程至多有一个实根

    C. 方程至多有两个实根

    D. 方程恰好有两个实根

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（　　 ）

    A. 平均数与方差 B. 回归分析 C. 独立性检验 D. 概率

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某品牌洗衣机专柜在“五一”期间举行促销活动，茎叶图中记录了每天的销售量（单位：台），把这些数据经过如图所示的程序框图处理后，输出的（　 　）

    A. 28 B. 29 C. 196 D. 203

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知取值如表：画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则的值（精确到0.1）为 （　　）

    0

    1

    4

    5

    6

    1.3

    5.6

    7.4

    A. 1.5 B. 1.6 C. 1.7 D. 1.8

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 下面四个残差图中可以反映出回归模型拟合精度较高的为（　　）　　　　　　　　　

    A. 图1 B. 图2 C. 图3 D. 图4

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 下面几种推理是类比推理的（　　 ）

    A. 两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则

    B. 由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质

    C. 某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.

    D. 一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 设复数满足，则在复平面内的对应点位于（　　 ）

    A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 设的三边长分别为a,b,c, 的面积为S，则的内切圆半径为，将此结论类比到空间四面体：设四面体S-ABC的四个面的面积分别为，体积为V，则四面体的内切球半径为（　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若，则满足等式的复数________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知回归方程，则可估计与的增长速度之比约为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ▲

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 观察下列各式：　　 　　 　　 根据规律，计算__________．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知是复数，与均为实数．

    （1）求复数；

    （2）复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 针对某地区的一种传染病与饮用水进行抽样调查发现:饮用干净水得病5人，不得病50人；饮用不干净水得病9人，不得病22人。

    （1）作出2×2列联表　　

    （2）能否有90％的把握认为该地区中得传染病与饮用水有关?

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图是我国2012年至2018年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码1～7分别对应年份2012～2018.

    （1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；

    （2）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），预测2020年我国生活垃圾无害化处理量．

    参考数据：，，，.

    参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知：在数列中，， ，　　

    （1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式。　　

    （2）请证明你猜想的通项公式的正确性。

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设，，且.

    证明：(1) ；

    (2) 与不可能同时成立．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线极坐标方程为.

    （1）写出曲线和的直角坐标方程；

    （2）若分别为曲线，上的动点，求的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知.

    （1）求的解集；

    （2）若恒成立，求实数的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析