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本卷共 24 题，其中：
单选题 12 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 6 题，中等难度 17 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 若函数在区间上是单调函数，则的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 满足集合，且的集合的个数为（　　　 ）

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 等比数列满足，，则（　　 ）

    A．6 　 B．9 　 C．36 　 D．72

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 双曲线的离心率为（　　　 ）

    A.  B. 2 C.  D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若为定义在区间上的任意两点和任意实数，总有，则称这个函数为“上进”函数，下列函数是“上进”函数的个数是（　　　 ）

    ①，②，③，④．

    A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若命题“”为假，且“”为假，则

    A. 或为假 B. 真 C. 假 D. 不能判断的真假

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 数列满足，，则（　　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为（ ）

    A. 程序流程图　　 B. 工序流程图　　 C. 知识结构图　　 D. 组织结构图

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（ ）.

    A. 直线AA1　　 B. 直线A1B1

    C. 直线A1D1　　 D. 直线B1C1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数是定义在上的函数，其中的导函数为，满足对于恒成立，则（　　　 ）

    A. ， B. ，

    C. ， D. ，

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”．由此推断，该女子到第日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ）

    A. %　　 B. %　　 C. %　　 D. %

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 是双曲线右支上一点，分别是左、右焦点，且焦距为，则的内切圆圆心的横坐标为（　　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设抛物线的焦点为，，两点在抛物线上，且，，三点共线，过的中点作轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点，若，则点的横坐标为　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在中，已知角的对边分别为，且，则角为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若函数是区间上的单调函数，则实数的取值范围是______．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=,则S的最小值是_______ _______

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 设全集，集合，集合，则_________．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知椭圆的离心率为，右焦点为。斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为。

    （1）求椭圆的方程；

    （2）求的面积。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元。

    （Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，）的函数解析式；

    （Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得下表：

    周需求量n

    18

    19

    20

    21

    22

    频数

    1

    2

    3

    3

    1

    以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X表示当周的利润（单位：元），求X的分布列及数学期望。

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设是焦距为2的椭圆上一点，是椭圆的左、右顶点，直线与的斜率分别为，且．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知椭圆上点处切线方程为，若是直线上任意一点，从向椭圆作切线，切点分别为，求证直线恒过定点，并求出该定点坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，点是单位圆与轴正半轴的交点，．

    （I）若，求的值；

    （II）设点为单位圆上的一个动点，点满足．若，表示，并求的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．

    组号

    分组

    回答正确的人数

    回答正确的人数

    占本组的频率

    第1组

    [15，25）

    0.5

    第2组

    [25，35）

    18

    第3组

    [35，45）

    0.9

    第4组

    [45，55）

    9

    0.36

    第5组

    [55，65]

    3

    （Ⅰ）分别求出，，，的值；

    （Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？

    （Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]

    （Ⅰ）求图中的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；

    （Ⅱ）从成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生中随机选取2人，求这2人成绩均不低于90分的概率．

    难度: 中等查看答案及解析