吉林省扶余市2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 15 题，中等难度 7 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

复数在复平面内对应的点位于（　　）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

难度: 简单查看答案及解析
焦点坐标为（1，0）的抛物线的标准方程是（　　）
A. y2=-4x B. y2=4x C. x2=-4y D. x2=4y

难度: 简单查看答案及解析
关于命题，下列判断正确的是（　　）
A.命题“每个正方形都是矩形”是特称命题
B.命题“有一个素数不是奇数”是全称命题
C.命题“，”的否定为“，”
D.命题“每个整数都是有理数”的否定为“每个整数都不是有理数”

难度: 简单查看答案及解析
椭圆的离心率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
“”是“直线与圆相切”的（　　）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
点是抛物线上一点，则到的焦点的距离为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
当复数的实部与虚部的差最小时，（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
双曲线与双曲线有共同的渐近线，且经过抛物线的顶点，则的方程为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在空间直角坐标系中，，，，，则与平面所成角的正弦值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，分别为椭圆：的左顶点、下顶点，过点且斜率为1的直线与的另一个公共点为，则（）
A. B. C.4 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知点是抛物线上的动点，则的最小值为
A.3 B.4 C.5 D.6

难度: 中等查看答案及解析
实轴长为的双曲线上恰有个不同的点满足，其中，分别是双曲线的左、右顶点.则的离心率的取值范围为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

若复数为纯虚数，则________.

难度: 简单查看答案及解析
椭圆的焦距的最小值为________.

难度: 简单查看答案及解析
设为曲线上一点，，，若，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
《九章算术》第五卷中涉及到一种几何体——羡除，它下广六尺，上广一丈.深三尺，末广八尺，袤七尺.该羡除是一个多面体，如图，四边形，均为等腰梯形，，平面平面，梯形，的高分别为，，且，，，则________.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

已知复数z满足，z的实部、虚部均为整数，且z在复平面内对应的点位于第四象限.
（1）求复数z；
（2）若，求实数m，n的值.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在正四棱柱中，为棱的中点，，.
（1）若，求；
（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系﹐写出，，，的坐标，并求异面直线与所成角的余弦值.

难度: 简单查看答案及解析
已知表示不大于的最大整数，如.现给出下列两个命题：
命題：若，则.
命题：若，则.
（1）写出命题的逆否命题；
（2）判断命题，，的真假，并说明理由.

难度: 简单查看答案及解析
如图，在三棱锥中，平面，且,
（1）证明：三棱锥为鳖臑；
（2）若为棱的中点，求二面角的余弦值.注：在《九章算术》中鳖臑是指四面皆为直角三角形的三棱锥.

难度: 中等查看答案及解析
已知直线l与椭圆交于A，B两点.
（1）若线段AB的中点为，求l的方程；
（2）若斜率不为0的直线l经过点，证明：为定值.

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中，过点的直线与抛物线相交于，两点，弦的中点的轨迹记为.
（1）求的方程；
（2）已知直线与相交于，两点.
（i）求的取值范围；
（ii）轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由.

难度: 中等查看答案及解析