在空间中,已知是直线,是平面,且,则的位置关系是( )
A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面
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已知椭圆的焦点在轴上,若其离心率为,则的值是( )
A. B. C. D.
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下列命题不正确的是( )
A.若,且,则
B.若,且,则
C.若直线直线,则直线与直线确定一个平面
D.三点确定一个平面.
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将半径为的圆形铁皮,剪去后,余下部分卷成一个圆锥的侧面,则此圆锥的体积为( )
A. B. C. D.
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已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面上的射影为的中点,则异面直线与所成的角的余弦值为
A. B. C. D.
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如图所示,已知三棱台的体积为,其中,截去三棱锥,则剩余部分的体积为( )
A. B. C. D.
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有下列说法:
①若,则与,共面;②若与,共面,则;
③若,则共面;④若共面,
则.其中正确的是( )
A.①②③④ B.①③④ C.①③ D.②④
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等腰梯形中,,沿对角线将平面折起,折叠过程中,与夹角的取值范围为( )
A. B. C. D.
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从空间一点作条射线,使得任意两条射线构成的角均为钝角,最多为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
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过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点,中点为,若直线与直线AB的中垂线交于点,当最大时点的横坐标为( )
A. B. C. D.
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已知正方体中,,若,则____,____.
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已知球的表面积为,则它的半径等于____cm,它的内接长方体的表面积的最大值为_____.
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一个几何体的三视图如图所示,该几何体的俯视图的面积为____,体积为____.
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椭圆的弦的中点为点,则弦所在的直线方程为____;点为椭圆上的任意一点,为左焦点,则的取值范围为____.
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直线与双曲线的左、右支分别交于两点,若,为坐标原点,则双曲线的渐近线方程为____.
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平面//平面,直线,点与面夹角为,,与的夹角为,则与的夹角为____.
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已知正方体的棱长为1,以顶点为球心,为半径作一个球,则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于______.
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已知椭圆焦点为,且过点,椭圆第一象限上的一点到两焦点的距离之差为2.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求的内切圆方程.
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在所有棱长都为的三棱柱中,,.
(1)求证:;
(2)求二面角的正切值.
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如图,四棱锥的底面是边长为的正方形,四条侧棱长均为.点分别是棱上共面的四点,平面.
(1)证明:
(2)若,且二面角大小为,求与平面所成角的正弦值.
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如果四面体的四条高交于一点,则该点称为四面体的垂心,该四面体称为垂心四面体.
(1)证明:如果四面体的对棱互相垂直,则该四面体是垂心四面体;反之亦然.
(2)给出下列四面体
①正三棱锥;
②三条侧棱两两垂直;
③高在各面的射影过所在面的垂心;
④对棱的平方和相等.
其中是垂心四面体的序号为 .
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平面直角坐标系中,已知椭圆,抛物线的焦点是的一个顶点,设是上的动点,且位于第一象限,记在点处的切线为.
(1)求的值和切线的方程(用表示)
(2)设与交于不同的两点,线段的中点为,直线与过且垂直于轴的直线交于点.
(i)求证:点在定直线上;
(ii)设与轴交于点,记的面积为,的面积为,求的最大值.
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