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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 19 题，中等难度 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 集合的元素个数是（　　 ）

    A.2 B.4 C.6 D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数的共轭复数为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在中，，，为边上一点，且，则（　　 ）

    A.－3 B. C.3 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知，，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若，，，则有（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如表：

    零件数/个

    12

    23

    　　　　 31

    加工时间/分

    15

    30

    45

    现已求得上表数据的回归方程中的值为1.6，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（　　 ）

    A.155分钟 B.156分钟 C.157分钟 D.158分钟

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 《易传·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化、阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为3的概率为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数的最小值为，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下面结论正确的是（　　 ）

    A.函数是奇函数

    B.函数在区间上是增函数

    C.函数图象关于对称

    D.函数图象关于直线对称

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为5，则框图中①处可以填入（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知双曲线的焦点在轴上，离心率为，点是抛物线上的一动点，到双曲线的上焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为，则该双曲线的方程为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制《大衍历》中发明了一种二次不等距插值算法:若函数在处的函数值分别为，则在区间上可以用二次函数来近似代替:，其中.若令，，请依据上述算法，估算的值是(　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知定义域为的函数，对任意的都有，且.当时，不等式的解集为（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知函数，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若特称命题：“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在中，内角，，所对的边分别为，，，若，且，，成等比数列，则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 一个三对棱长相等的四面体，其三对棱长分别，，，则此四面体的体积为______.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知等比数列的公比，其前项和为，且，与的等差中项为.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设，数列的前项和为，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 世界互联网大会是由中国倡导并每年在浙江省嘉兴市桐乡乌镇举办的世界性互联网盛会，大会旨在搭建中国与世界互联互通的国际平台和国际互联网共享共治的中国平台，让各国在争议中求共识､在共识中谋合作､在合作中创共赢.2019年10月20日至22日，第六届世界互联网大会如期举行，为了大会顺利召开，组委会特招募了1 000名志愿者.某部门为了了解志愿者的基本情况，调查了其中100名志愿者的年龄，得到了他们年龄的中位数为34岁，年龄在岁内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图:

    （1）求，的值并估算出志愿者的平均年龄（同一组的数据用该组区间的中点值代表）；

    （2）这次大会志愿者主要通过现场报名和登录大会官网报名，即现场和网络两种方式报名调查.这100位志愿者的报名方式部分数据如下表所示，完善下面的表格，通过计算说明能

    否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“选择哪种报名方式与性别有关系”?

    男性

    女性

    总计

    现场报名

    50

    网络报名

    31

    总计

    50

    参考公式及数据:，其中.

    0.05

    0.01

    0.005

    0.001

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，平面平面，为等边三角形，为的中点.

    （1）求证：平面平面；

    （2）若是的中点，求证：平面，并求四面体的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆：的短轴长为2，以椭圆的长轴为直径的圆与直线相切.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）斜率为的直线交椭圆于，两点，且，若直线上存在点，使得是以为顶角的等腰直角三角形，求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，.

    （1）若，当时，解关于的不等式；

    （2）证明：有且仅有2个零点.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为：，以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求曲线的普通方程和直线的极坐标方程；

    （2）已知射线与曲线和直线分别交于和两点，求线段的长.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知关于的不等式的解集为，其中.

    （1）求的值；

    （2）若正数，，满足，求证：.

    难度: 简单查看答案及解析