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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 12 题,中等难度 8 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 某单位职工老年人有30人,中年人有50人,青年人有20人,为了了解职工的建康状况,用分层抽样的方法从中抽取10人进行体检,则应抽查的老年人的人数为(  )

    A.3 B.5 C.2 D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量,且,则m=(  )

    A.8 B.﹣8 C.﹣2 D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,的直观图,其中,那么是(  )

    A.等腰三角形 B.钝角三角形

    C.等腰直角三角形 D.直角三角形

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 到原点的距离为(  )

    A.1 B.3 C.5 D.9

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 甲、乙两名同学在 6 次数学考试中,所得成绩用茎叶图表示如下,若甲、乙两人这 6 次考试的平均成绩分别用 表示,则下列结论正确的是( )

    A. ,且甲成绩比乙成绩稳定 B. ,且乙成绩比甲成绩稳定

    C. ,且甲成绩比乙成绩稳定 D.,且乙成绩比甲成绩稳定

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在△ABC中,若a=2bsinA,则角B等于(  )

    A.30°或150° B.45°或60° C.60°或120° D.30°或60°

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知两条不同的直线m、n及平面α、β,则下列命题正确的是(  )

    A.若m∥α,n⫋α,则m∥n

    B.若m⊥α,m∥n,则n⊥α

    C.若m∥α,n∥α,则m∥n

    D.若m⊥α,n⫋β且 m⊥n,则α∥β

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 直三棱柱中,若,则异面直线所成的角等于

    A.30° B.45° C.60° D.90°

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 某公司有3000名员工,将这些员工编号为1,2,3,…,3000,从这些员工中使用系统抽样的方法抽取200人进行“学习强国”的问卷调查,若84号被抽到则下面被抽到的是(  )

    A.44号 B.294号 C.1196号 D.2984号

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )

    A.  B. 2 C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知圆,由直线上一点向圆引切线,则切线长的最小值为(  )

    A.1 B.2 C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑,在鳖臑A﹣BCD中,AB⊥平面BCD,且有BD⊥CD,AB=BD=1,CD=2,若该鳖臑的顶点都在一个球面上,则该球的体积为(  )

    A. B. C. D.24π

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知正六棱柱的高为2,底面边长为1,则该正六棱柱表面积为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的内角的对边分别为,且,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知变量x,y具有线性相关关系,测得(x,y)的一组数据如下:(0,1),(1,2),(2,4),(3,5),其回归方程为1.4x+a,则a的值等于_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知圆截y轴所得的弦长为,过点且斜率为k的直线l与圆C交于A、B两点,若,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知三点A(1,0),B(0,1),C(2,5).

    (1)若向量的夹角为θ,求cosθ;

    (2)当m为何值时,向量m垂直.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且

    (1)求角A;

    (2)若a=2,△ABC的周长为6,求△ABC的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示,在四棱锥E﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ADC=60°,AC与BD交于点O,EC⊥底面ABCD,F为BE的中点,AB=CE=2.

    (1)求证:DE∥平面ACF;

    (2)求异面直线EO与AB所成角的余弦值;

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 华为手机作为华为公司三大核心业务之一,2018年的销售量跃居全球第二名,某机构随机选取了100名华为手机的顾客进行调查,并将这人的手机价格按照,…分成组,制成如图所示的频率分布直方图,其中倍.

    (1)求的值;

    (2)求这名顾客手机价格的平均数(同一组中的数据用该组区间的中间值作代表);

    (3)利用分层抽样的方式从手机价格在的顾客中选取人,并从这人中随机抽取人进行回访,求抽取的人手机价格在不同区间的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在△MBC中,MA是BC边上的高,MA=3,AC=4,将△MBC沿MA进行翻折,使得∠BAC=90°如图,再过点B作BD∥AC,连接AD,CD,MD且,∠CAD=30°.

    (1)求证:平面MCD⊥平面MAD;

    (2)求点B到平面MAD的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:x2+y2﹣4x﹣6y+12=0相交于M、N两点

    (1)求实数k的取值范围;

    (2)求证:为定值;

    (3)若O为坐标原点,问是否存在直线l,使得,若存在,求直线l的方程,若不存在,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析