福建省三明市2019-2020学年高三上学期第二次月考数学试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 18 题，中等难度 4 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设全集为R，集合，，则
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设为虚数单位，若复数满足，则复数（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则（　　）
A.－3 B.2 C.1 D.－1

难度: 简单查看答案及解析
已知数列中，，则（　　）
A.－2 B.－1 C.1 D.2

难度: 简单查看答案及解析
在上随机取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，，则“”是“”成立的（　　）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
若实数满足约束条件，则的最小值为（　　）
A. B. C.1 D.

难度: 简单查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的最小正周期为，则满足（　　）
A.在上单调递增 B.当时有最小值
C. D.图象关于直线对称

难度: 简单查看答案及解析
如图，空间四边形的对角线，M、N分别为的中点且，则异面直线与所成角的余弦值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，为椭圆的左、右焦点，过原点且倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为，若，，则椭圆的方程是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

__________．

难度: 简单查看答案及解析
函数在点处的切线方程是__________．

难度: 中等查看答案及解析
直线经过双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点，则双曲线C的离心率为____________．

难度: 简单查看答案及解析
在三棱锥中，底面，，且三棱锥的每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为 _______

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下列联表：
（1）能否有的把握认为是否爱好该项运动与性别有关？请说明理由．
（2）利用分层抽样的方法从以上爱好该项运动的大学生中抽取6人组建“运动达人社”，现从“运动达人社”中选派2人参加某项校际挑战赛，求选出的2人中恰有1名女大学生的概率．

男

女

总计

爱好

40

20

60

不爱好

15

25

40

总计

55

45

100

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

，其中

难度: 简单查看答案及解析
已知数列满足，且．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设，求数列的前项和．

难度: 简单查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，分别为线段的中点.
（1）求证：平面；
（2）若平面平面，求三棱锥的体积.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数
（1）当a=-1时，求函数f(x)的单调区间；
（2）若函数的图象与直线y=ax只有一个公共点，求实数b的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析
已知动圆经过点，且和直线相切.
(Ⅰ)求该动圆圆心的轨迹的方程；
(Ⅱ)已知点，若斜率为1的直线与线段相交（不经过坐标原点和点），且与曲线交于两点，求面积的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
4－4：坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；
（2）直线与曲线在第一象限交于点，直线与直线交于点，求.

难度: 简单查看答案及解析
4－5：不等式选讲
已知函数．
（1）解不等式；
（2）若恒成立，求实数的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析

	男	女	总计
爱好	40	20	60
不爱好	15	25	40
总计	55	45	100

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828