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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 16 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设集合，，则的子集个数为（　 ）

    A.4 B.8 C.16 D.32

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数在复平面内对应的点位于(　　 )

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（　　 ）

    A.月接待游客量逐月增加

    B.年接待游客量逐年增加

    C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

    D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 定义在R上的函数为偶函數，，，，则

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样，为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷2000个点，己知恰有800个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知向量与夹角为，且，，则

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生"的问题，松长三尺，竹长一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输人的，分别为3，1，则输出的等于

    A.5 B.4 C.3 D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 函数的图象大致是（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 第十一届全国少数民族传统体育运动会在河南郑州举行，某项目比赛期间需要安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成一项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式共有多少种

    A.60 B.90 C.120 D.150

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于，两点，若，则=

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知三棱锥内接于球O，平面ABC，为等边三角形，且边长，球的表面积为，则直线PC与平面PAB所成的角的正弦值为

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. ,，若有9个零点，则的取值范围是

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 曲线在点（0,1）处的切线方程为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 记Sn为等差数列{an}的前n项和，，则___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知双曲线的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆，圆A与双曲线C的一条渐近线相交于M，N两点，若（为坐标原点），则双曲线C的离心率为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列满足：对任意均有（p为常数，且），若，则的所有可能取值的集合是___________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知ABC外接圆半径为R，其内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，设.

    （1）求角B；

    （2）若b=12，c=8，求sinA的值

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知三棱锥M-ABC中，MA=MB=MC=AC=，AB=BC=2，O为AC的中点，点N在边BC上，且.

    （1）证明：BO平面AMC；

    （2）求二面角N-AM-C的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆的离心率为，且过点.

    （1）求椭圆E的方程；

    （2）若过点的任意直线与椭圆E相交于A，B两点，线段AB的中点为M，求证，恒有.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 水污染现状与工业废水排放密切相关，某工厂深人贯彻科学发展观，努力提高污水收集处理水平，其污水处理程序如下：原始污水必先经过A系统处理，处理后的污水（A级水）达到环保标准（简称达标）的概率为p（0<p<1）.经化验检测，若确认达标便可直接排放；若不达标则必须进行B系统处理后直接排放.

    某厂现有4个标准水量的A级水池，分别取样、检测，多个污水样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验，混合样本中只要有样本不达标，则混合样本的化验结果必不达标，若混合样本不达标，则该组中各个样本必须再逐个化验；若混合样本达标，则原水池的污水直接排放

    现有以下四种方案：

    方案一：逐个化验；

    方案二：平均分成两组化验；方案三；三个样本混在一起化验，剩下的一个单独化验；

    方案四：四个样本混在一起化验.

    化验次数的期望值越小，则方案越"优".

    （1）若，求2个A级水样本混合化验结果不达标的概率；

    （2）①若，现有4个A级水样本需要化验，请问：方案一、二、四中哪个最“优"？②若“方案三”比“方案四"更“优”，求p的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）求的最大值；

    （2）若恒成立，求实数b的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线E经过点P，其参数方程（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求曲线E的极坐标方程；

    （2）若直线交E于点A，B，且OAOB，求证：为定值，并求出这个定值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    （1）当m=0,求不等式的解集；

    （2）若恰好存在4个不同的整数n，使得，求m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析