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本卷共 23 题,其中:
单选题 10 题,多选题 3 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 15 题,中等难度 6 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 设集合(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题“对任意,都有”的否定是(   )

    A.对任意,都有 B.对任意,都有

    C.存在,使得 D.存在,使得

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若a,b,c,满足,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知向量平行,则实数x的值为(   )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知等差数列的前n项和为,且,则(   )

    A. B.1 C. D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数的图象大致为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知,若不等式恒成立,则m的最大值为(   )

    A.10 B.12 C.16 D.9

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 为两个平面,则的充要条件是(   )

    A.内有无数条直线与平行 B.平行与同一条直线

    C.内有两条相交直线与内两条相交直线平行 D.垂直与同一个平面

    难度: 简单查看答案及解析

  9. ,则(   ).

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 公元前5世纪,古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论:他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始,和阿基里斯赛跑,并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后,若阿基里斯跑了1000米,此时乌龟便领先他100米;当阿基里斯跑完下一个100米时,乌龟仍然前于他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时,乌龟仍然前于他1米……,所以,阿基里斯永远追不上乌龟.根据这样的规律,若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时,乌龟爬行的总距离为(  )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

多选题 共 3 题
  1. ,则下列不等式中恒成立的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设函数,则下列结论正确的是(   )

    A.的一个周期 B.的图像可由的图像向右平移得到

    C.的一个零点为 D.的图像关于直线对称

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数(e为自然对数的底),若有四个零点,则实数m的取值可以为(   )

    A.1 B.e C.2e D.3e

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若数列的通项公式,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 则向量与向量夹角的大小是_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知定义在上的函数满足,且图像关于对称,当时,,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知三棱锥平面ABC,,直线SB和平面ABC所成的角大小为.若三棱锥的四个顶点都在同一球面上,则该球的表面积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知公差不为0的等差数列的前n项和为,且的等比中项.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设数列满足,证明数列是等比数列,并求的前n项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数,其中,且的最小值为-2,的图象的相邻两条对称轴之间的距离为的图象过点.

    (1)求函数的解析式和单调递增区间;

    (2)若函数的最大值和最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知数列的前n项和满足,且.

    (1)求数列的前n项和,及通项公式

    (2)记的前n项和,求.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知.

    (1)求角B的大小;

    (2)若,且的面积为,求的周长.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在直三棱柱中,,且,点M在棱上,点N是BC的中点,且满足.

    (1)证明:平面

    (2)若M为的中点,求二面角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知.

    (1)求处的切线方程;

    (2)若,证明上单调递增;

    (3)设对任意成立求实数k的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析