已知复数,为虚数单位,则( )
A. B.
C. D.的虚部为
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已知集合,,则( )
A. B.
C. D.
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已知点在圆上,且,则点的横坐标为( )
A. B.
C. D.
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汽车维修师傅在安装好汽车轮胎后,需要紧固轮胎的五个螺栓,记为、、、、(在正五边形的顶点上),紧固时需要按一定的顺序固定每一个螺栓,但不能连续固定相邻的两个,则不同固定螺栓顺序的种数为( )
A.20 B.15
C.10 D.5
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若函数的大致图像如图所示,则的解析式可以为( )
A. B.
C. D.
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已知直线,为双曲线:的两条渐近线,若,与圆:相切,双曲线离心率的值为( )
A. B.
C. D.
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如图是一个近似扇形的鱼塘,其中,弧长为().为方便投放饲料,欲在如图位置修建简易廊桥,其中,.已知时,,则廊桥的长度大约为( )
A. B.
C. D.
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吸烟有害健康,小明为了帮助爸爸戒烟,在爸爸包里放一个小盒子,里面随机摆放三支香烟和三支跟香烟外形完全一样的“戒烟口香糖”,并且和爸爸约定,每次想吸烟时,从盒子里任取一支,若取到口香糖则吃一支口香糖,不吸烟;若取到香烟,则吸一支烟,不吃口香糖,假设每次香烟和口香糖被取到的可能性相同,则“口香糖吃完时还剩2支香烟”的概率为( )
A. B.
C. D.
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在非直角中,,,分别是,,的对边.已知,,求:
(1)的值;
(2)边上的中线的长.
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已知数列是等比数列,且,,成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
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已知四棱柱的底面为菱形,,,,平面,.
(1)证明:平面;
(2)求钝二面角的余弦值.
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已知椭圆:的离心率为,短轴长为2.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆交于、两点,若以为直径的圆恰好过坐标原点,求直线的方程及的大小.
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已知函数,
(1)求的极值;
(2)若时,与的单调性相同,求的取值范围;
(3)当时,函数,有最小值,记的最小值为,证明:.
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学生考试中答对但得不了满分的原因多为答题不规范,具体表现为:解题结果正确,无明显推理错误,但语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等,记此类解答为“类解答”.为评估此类解答导致的失分情况,某市教研室做了一项试验:从某次考试的数学试卷中随机抽取若干属于“类解答”的题目,扫描后由近百名数学老师集体评阅,统计发现,满分12分的题,阅卷老师所评分数及各分数所占比例大约如下表:
教师评分(满分12分) | 11 | 10 | 9 |
各分数所占比例 |
某次数学考试试卷评阅采用“双评+仲裁”的方式,规则如下:两名老师独立评分,称为一评和二评,当两者所评分数之差的绝对值小于等于1分时,取两者平均分为该题得分;当两者所评分数之差的绝对值大于1分时,再由第三位老师评分,称之为仲裁,取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分;当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时,取仲裁分数和前两评中较高的分数的平均分为该题得分.(假设本次考试阅卷老师对满分为12分的题目中的“类解答”所评分数及比例均如上表所示,比例视为概率,且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响).
(1)本次数学考试中甲同学某题(满分12分)的解答属于“类解答”,求甲同学此题得分的分布列及数学期望;
(2)本次数学考试有6个解答题,每题满分均为12分,同学乙6个题的解答均为“类解答”,记该同学6个题中得分为的题目个数为,,,计算事件“”的概率.
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