已知集合,,若,则实数为( )
A.或 B.或 C.或 D.或
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已知复数(为虚数单位),则复数在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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割圆术是估算圆周率的科学方法,由三国时期数学家刘徽创立,他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积,从而得出圆周率为,在半径为的圆内任取一点,则该点取自其内接正十二边形的概率为( )
A. B. C. D.
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在二项式的展开式中,含的项的系数是( ).
A. B. C. D.
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函数在处的切线如图所示,则( )
A.0 B. C. D.
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已知等比数列是递增数列,,,则数列的前项和为( )
A. B.或 C. D.或
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函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
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已知向量, ,,则向量与的夹角为( )
A. B. C. D.
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宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图,若输入的a,b分别为5,2,则输出的( )
A.5 B.4 C.3 D.9
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定义在上的偶函数满足:任意,,有,则( )
A.
B.
C.
D.
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函数,其中为数列的前项和,若,则( )
A. B. C. D.
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已知函数,若,且,则下列结论:①,②,③,④,其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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的内角、、的对边分别为、、,设.
(1)求;
(2)当时,求其面积的最大值,并判断此时的形状.
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某校为提高课堂教学效果,最近立项了市级课题《高效课堂教学模式及其运用》,其中王老师是该课题的主研人之一,为获得第一手数据,她分别在甲、乙两个平行班采用“传统教学”和“高效课堂”两种不同的教学模式进行教学实验.为了解教改实效,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出如图所示的茎叶图,成绩大于70分为“成绩优良”.
(1)由以上统计数据填写下面列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优良 | |||
成绩不优良 | |||
总计 |
(2)从甲、乙两班40个样本中,成绩在60分以下(不含60分)的学生中任意选取2人,记来自甲班的人数为,求的分布列与数学期望.
附:(其中)
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已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)证明对一切,都有成立.
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已知数列为等差数列,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,为数列的前项和,若对任意,总有,求的取值范围.
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已知函数满足:.
(1)求的解析式;
(2)若,且当时,,求整数k的最大值.
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在平面直角坐标系中,圆的参数方程(为参数),在极坐标系(与平面直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴的非负半轴为极轴)中,直线的方程为.
(1)求圆的普通方程及直线的直角坐标方程;
(2)若圆心到直线的距离等于2,求的值.
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函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若,求的取值范围.
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