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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 10 题,中等难度 11 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,若,则实数为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数为虚数单位),则复数在复平面内对应的点位于(   )

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 割圆术是估算圆周率的科学方法,由三国时期数学家刘徽创立,他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积,从而得出圆周率为,在半径为的圆内任取一点,则该点取自其内接正十二边形的概率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在二项式的展开式中,含的项的系数是(   ).

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数处的切线如图所示,则(   )

    A.0 B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知等比数列是递增数列,,则数列的前项和为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的图象大致为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知向量,则向量的夹角为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图,若输入的a,b分别为5,2,则输出的(   )

    A.5 B.4 C.3 D.9

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 定义在上的偶函数满足:任意,有,则(   )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 函数,其中为数列的前项和,若,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,若,且,则下列结论:①,②,③,④,其中正确的个数是(   )

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知随机变量服从正态分布,则___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设函数,则函数的定义域为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数是定义域为的奇函数满足.若,则___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对于函数(其中):①若函数的一个对称中心到与它最近一条对称轴的距离为,则;②若函数上单调递增,则的范围为;③若,则在点处的切线方程为 ;④若,则的最小值为;⑤若,则函数的图象向右平移个单位可以得到函数的图象.其中正确命题的序号有_______.(把你认为正确的序号都填上)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 的内角的对边分别为,设.

    (1)求

    (2)当时,求其面积的最大值,并判断此时的形状.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某校为提高课堂教学效果,最近立项了市级课题《高效课堂教学模式及其运用》,其中王老师是该课题的主研人之一,为获得第一手数据,她分别在甲、乙两个平行班采用“传统教学”和“高效课堂”两种不同的教学模式进行教学实验.为了解教改实效,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出如图所示的茎叶图,成绩大于70分为“成绩优良”.

    (1)由以上统计数据填写下面列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?

    甲班

    乙班

    总计

    成绩优良

    成绩不优良

    总计

    (2)从甲、乙两班40个样本中,成绩在60分以下(不含60分)的学生中任意选取2人,记来自甲班的人数为,求的分布列与数学期望.

    附:(其中

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数.

    (1)求函数的单调区间;

    (2)证明对一切,都有成立.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列为等差数列,且.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设为数列的前项和,若对任意,总有,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数满足:.

    (1)求的解析式;

    (2)若,且当时,,求整数k的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,圆的参数方程为参数),在极坐标系(与平面直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴的非负半轴为极轴)中,直线的方程为.

    (1)求圆的普通方程及直线的直角坐标方程;

    (2)若圆心到直线的距离等于2,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数.

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)若,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析