湖北省等八校2019-2020学年高三第一次联考数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 1 题，中等难度 21 题，困难题 1 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

设是虚数单位，若复数是纯虚数，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知集合，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等的直角三角形与-一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的边长为，大正方形的边长为，直角三角形中较小的锐角为，则（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
定义在上的奇函数在上单调递增，.则满足的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设，则的大小关系是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知平面向量，若与垂直，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
如图茎叶图表示的是甲.乙两人在5次综合测评中的成绩，其中乙中的两个数字被污损，且已知甲，乙两人在次综合测评中的成绩中位数相等，则乙的平均成绩低于甲的概率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
的内角的对边分别为，已知，则角（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
在中，分别是双曲线的左、右焦点，点在上若，，则双曲线的离心率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
九章算术给出求羡除体积的“术”是：“并三广，以深乘之，又以袤乘之，六而一”，其中的“广”指羡除的三条平行侧棱的长，“深”指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离，“袤”指这两条侧棱所在平行线之间的距离，用现代语言描述：在羡除中，，，，，两条平行线与间的距离为h，直线到平面的距离为，则该羡除的体积为已知某羡除的三视图如图所示，则该羡除的体积为　　
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，而且为坐标原点)，若与的面积分别为和，则最小值是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

设曲线在点处的切线方程为，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知数列是等比数列，，若.则__________．

难度: 中等查看答案及解析
在中，内角的对边分别为且.
①若，则角有一个解；②若，则边上的高为；③不可能是.
上述判断中，正确的序号是___．

难度: 中等查看答案及解析
四棱锥中，底面是矩形，平面，，以为直径的球面交于点，交于点.则点到平面的距离为_．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

在公差是整数的等差数列中，，且前项和，
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
如图1，在直角梯形中，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面(如图2).为中点
(1)求证:；
(2)求四棱锥的体积；
(3)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由

难度: 中等查看答案及解析
为落实国家扶贫攻坚政策，某社区应上级扶贫办的要求，对本社区所有扶贫户每年年底进行收入统计，下表是该社区扶贫户中户从2016年至2019年的收入统计数据:(其中为贫困户的人均年纯收人)

年份

2016年

2017年

2018年

2019年

年份代码

人均纯收入（百元）

(1)作出贫困户的人均年纯收人的散点图；
(2)根据上表数据，用最小二乘法求出关于年份代码的线性回归方程，并估计贫困户在2020年能否脱贫(注:国家规定2020年的脱贫标准:人均年纯收入不低于元)
(参考公式:)

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆过点，且离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知斜率为的直线与椭圆交于两个不同点，点的坐标为，设直线与的傾斜角分别为，证明:.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若关于的方程有唯一实数解，且，求的值.

难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于，两点，且，求直线的倾斜角.

难度: 中等查看答案及解析
(1)试比较与的大小，并加以证明；
(2)若正实数满足，求证:.

难度: 中等查看答案及解析

年份	2016年	2017年	2018年	2019年
年份代码
人均纯收入（百元）