湖南省衡阳市2018-2019学年高二上学期期末数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 10 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（　　）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

难度: 简单查看答案及解析
设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则 (　　 )
A.2 B.-4 C.-2 D.4

难度: 中等查看答案及解析
阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为141，则判断框中应填入的条件为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知命题“”是假命题，则实数的取值范围为(　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
“方程1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的必要不充分条件是（　　）
A.1＜m＜2 B.0＜m＜2 C.m＜2 D.m≥2

难度: 简单查看答案及解析
曲线y=x3+x在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的倍，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,直线A1C与平面ABCD所成角的余弦值是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设，则与的大小关系是（　　）
A. B.
C. D.大小不确定

难度: 中等查看答案及解析
直线交椭圆于两点，若线段中点的横坐标为1，则（　　）
A.-2 B.-1 C.1 D.2

难度: 简单查看答案及解析
函数的定义域为R, ,对任意x∈R, ,则的解集为（　　）
A.[﹣2，+∞） B.[﹣2，2] C.（﹣∞，﹣2] D.（﹣∞，+∞）

难度: 中等查看答案及解析
已知点是抛物线的准线上一点，为抛物线的焦点，为抛物线上的点，且，若双曲线中心在原点，是它的一个焦点，且过点，当取最小值时，双曲线的离心率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知函数的导函数为，且满足，则______.

难度: 简单查看答案及解析
已知点P是双曲线y2＝1上的一点,F1,F2是双曲线的两个焦点,若|PF1|+|PF2|＝4,则△PF1F2的面积为_____．

难度: 简单查看答案及解析
若函数在（0，+∞）内有且只有一个零点,则a的值为_____．

难度: 中等查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系xoy中,将直线y与直线x＝1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥,圆锥的体积V圆锥π（）2dx据此类比：将曲线y＝x2（x≥0）与直线y＝2及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体,该旋转体的体积V＝_____．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

设p：f（x）＝1+ax,在（0，2]上f（x）≥0恒成立,q函数g（x）＝ax+2lnx在其定义域上存在极值．
(1)若p为真命题,求实数a的取值范围；
(2)如果“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析
已知数列满足，.
（1）计算，，；
（2）猜测的表达式，并用数学归纳法证明.

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，抛物线与轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块作为工业用地，其中、在抛物线上，、在轴上已知工业用地每单位面积价值为元，其它的三个边角地块每单位面积价值元．
（Ⅰ）求等待开垦土地的面积；
（Ⅱ）如何确定点的位置，才能使得整块土地总价值最大．

难度: 中等查看答案及解析
在四棱锥P—ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面PBD；
（Ⅲ）设Q为侧棱PC上一点，试确定的值，使得二面角Q—BD—P为45°．

难度: 中等查看答案及解析
已知焦点在x轴上的椭圆C1的长轴长为8,短半轴为2,抛物线C2的顶点在原点且焦点为椭圆C1的右焦点．
(1)求抛物线C2的标准方程；
(2)过（1，0）的两条相互垂直的直线与抛物线C2有四个交点,求这四个点围成四边形的面积的最小值．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）对于，恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，令，求的最大值；
（3）求证：.

难度: 困难查看答案及解析