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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 11 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 原命题“设,若”的逆命题、否命题中,真命题的个数是(  )

    A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 是函数的导函数,的图象如图所示,则的图象最有可能的是(  )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知A,B,C三点不共线,对于平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A,B,C一定共面的是(    )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在区间上随机取一个数,则使不等式成立的概率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某协会有200名会员,现要从中抽取40名会员作样本,采用系统抽样法等间距抽取样本,将全体会员随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组(1-5号,6-10号,…,196-200号).若第5组抽出的号码为22,则第1组至第3组抽出的号码依次是(   )

    A.3,8,13 B.2,7,12 C.3,9,15 D.2,6,12

    难度: 简单查看答案及解析

  6. ”是“”的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 是抛物线上一动点,则点到点的距离与到直线的距离之和的最小值是(   )

    A. B.2 C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,长方体中,,点分别是的中点,则异面直线所成的角是

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设椭圆的离心率为,右焦点为,方程 的两个实根分别为,则点(  )

    A.必在圆内 B.必在圆

    C.必在圆外 D.以上三种情形都有可能

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于.若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过,则双曲线的方程为( )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数的图象与轴恰有两个公共点,则

    A.或2 B.或3 C.或1 D.或1

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知圆和圆,动圆M与圆,圆都相切,动圆的圆心M的轨迹为两个椭圆,这两个椭圆的离心率分别为),则的最小值是( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 从集合中任意取出两个不同的数记作,则方程表示焦点在轴上的双曲线的概率是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知为单位向量,且=0,若 ,则___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 中,.如果一个椭圆通过两点,它的一个焦点为点,另一个焦点在边上,则这个椭圆的焦距为      

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中,P是曲线上的一个动点,则点P到直线x+y=0的距离的最小值是_____.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知,设命题:关于的不等式,对任意实数都成立;命题:直线与抛物线有两个不同的交点。若命题“”为真命题,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图:正三棱柱中,的中点,

    (1)求二面角的余弦值;

    (2)求点到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数.

    (1)当时,求曲线在点处的切线方程;

    (2)当时,求函数的单调区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线与抛物线交于两点,为坐标原点,.

    (1)求直线和抛物线的方程;

    (2)抛物线上一动点运动时,求点到直线的最大值,并求此时点的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.

    的分组

    企业数

    2

    24

    53

    14

    7

    (1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;

    (2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)

    附:.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,已知分别是椭圆的左、右焦点,过轴垂直的直线交椭圆于点,且

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)已知点,问是否存在直线与椭圆交于不同的两点,且的垂直平分线恰好过点?若存在,求出直线斜率的取值范围;若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析