原命题“设、、,若则”的逆命题、否命题中,真命题的个数是( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
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设是函数的导函数,的图象如图所示,则的图象最有可能的是( )
A. B.
C. D.
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已知A,B,C三点不共线,对于平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A,B,C一定共面的是( )
A. B.
C. D.
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在区间上随机取一个数,则使不等式成立的概率为( )
A. B. C. D.
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某协会有200名会员,现要从中抽取40名会员作样本,采用系统抽样法等间距抽取样本,将全体会员随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组(1-5号,6-10号,…,196-200号).若第5组抽出的号码为22,则第1组至第3组抽出的号码依次是( )
A.3,8,13 B.2,7,12 C.3,9,15 D.2,6,12
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“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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点是抛物线上一动点,则点到点的距离与到直线的距离之和的最小值是( )
A. B.2 C. D.
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如图,长方体中,,,点分别是, ,的中点,则异面直线与所成的角是
A. B. C. D.
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设椭圆的离心率为,右焦点为,方程 的两个实根分别为和,则点( )
A.必在圆内 B.必在圆上
C.必在圆外 D.以上三种情形都有可能
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过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于.若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过,则双曲线的方程为( )
A. B. C. D.
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已知函数的图象与轴恰有两个公共点,则
A.或2 B.或3 C.或1 D.或1
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已知圆和圆,动圆M与圆,圆都相切,动圆的圆心M的轨迹为两个椭圆,这两个椭圆的离心率分别为,(),则的最小值是( )
A. B. C. D.
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已知,设命题:关于的不等式,对任意实数都成立;命题:直线与抛物线有两个不同的交点。若命题“”为真命题,求的取值范围.
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如图:正三棱柱中,是的中点,.
(1)求二面角的余弦值;
(2)求点到平面的距离.
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已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,求函数的单调区间.
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已知直线:与抛物线:交于、两点,为坐标原点,.
(1)求直线和抛物线的方程;
(2)抛物线上一动点从到运动时,求点到直线的最大值,并求此时点的坐标.
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某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.
的分组 | |||||
企业数 | 2 | 24 | 53 | 14 | 7 |
(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;
(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)
附:.
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如图,已知,分别是椭圆的左、右焦点,过与轴垂直的直线交椭圆于点,且
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,问是否存在直线与椭圆交于不同的两点,,且的垂直平分线恰好过点?若存在,求出直线斜率的取值范围;若不存在,请说明理由.
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